Ewige Rente -> Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährliche ewige Rente: Erste Zahlung von 13.202,74
am 01.01.2006. Sie möchten diese in eine monatliche, konstante Rente von 1.500,00
umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 01.01.2006 fällig sein soll. Wie viele Jahre
können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem Zinssatz von 6% p.a. zu
rechnen ist (Sparbuchmethode)?
Lösung:
n = 24 |
Hallo,
bei mir kommt leider n = 21,47 raus.
[mm] R_0 = \bruch{13.202,75}{0,06} = \bruch{660137}{3} [/mm]
[mm] r_e = 1500 (12 + 0,06 * \bruch{11}{2})= 18495 [/mm]
[mm] n = \bruch{ \ln(\bruch{1}{1-\bruch{\bruch{660137}{3}}{18495}*0,06} )}{\ln(1,06)} = 21,47 a[/mm]
Was mache ich falsch ?
Danke
Grüße
Lars
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars,
> Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährliche ewige Rente:
> Erste Zahlung von 13.202,74
> am 01.01.2006. Sie möchten diese in eine monatliche,
> konstante Rente von 1.500,00
> umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 01.01.2006 fällig
> sein soll. Wie viele Jahre
> können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem
> Zinssatz von 6% p.a. zu
> rechnen ist (Sparbuchmethode)?
>
> Lösung:
> n = 24
>
> bei mir kommt leider n = 21,47 raus.
>
> [mm]R_0 = \bruch{13.202,75}{0,06} = \bruch{660137}{3} [/mm]
>
> [mm]r_e = 1500 (12 + 0,06 * \bruch{11}{2})= 18495 [/mm]
>
> [mm]n = \bruch{ \ln(\bruch{1}{1-\bruch{\bruch{660137}{3}}{18495}*0,06} )}{\ln(1,06)} = 21,47 a[/mm]
>
> Was mache ich falsch ?
> [mm]R_0 = \bruch{13.202,75}{0,06} = \bruch{660137}{3} [/mm]
???
[mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{R}{i}
[/mm]
also:
[mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{13.202,74}{0,06}
[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = 220.045,67
Das gleiche Ergebnis wie bei deiner Rechnung.
Deine Rechnung und Lösung ist richtig. Nur würde ich vorschüssige, monatliche Ratenzahlung anwenden. Die erste ewige Rentenzahlung erfolgt am 01.01.2006 und die erste monatliche Ratenzahlung ebenfalls am 01.01.06. Dann erhälst du als Lösung 21,2677 Jahre.
Ansatz:
[mm] 220.045,67*1,06^n [/mm] - [mm] 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars,
> Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährliche ewige Rente:
> Erste Zahlung von 13.202,74
> am 01.01.2006. Sie möchten diese in eine monatliche,
> konstante Rente von 1.500,00
> umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 01.01.2006 fällig
> sein soll. Wie viele Jahre
> können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem
> Zinssatz von 6% p.a. zu
> rechnen ist (Sparbuchmethode)?
>
> Lösung:
> n = 24
> Hallo,
>
> bei mir kommt leider n = 21,47 raus.
>
> [mm]R_0 = \bruch{13.202,75}{0,06} = \bruch{660137}{3} [/mm]
>
> [mm]r_e = 1500 (12 + 0,06 * \bruch{11}{2})= 18495 [/mm]
>
> [mm]n = \bruch{ \ln(\bruch{1}{1-\bruch{\bruch{660137}{3}}{18495}*0,06} )}{\ln(1,06)} = 21,47 a[/mm]
>
> Was mache ich falsch ?
>
>
Stichtag ist der Tag der ersten Ratenzahlung, so dass [mm] R_0 [/mm] noch ein Jahr aufgezinst werden muss. (Vorschüssige Ratenzahlung!)
[mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{13.202,74*1,06}{0,06}
[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = 233.248,41
Ansatz für monatliche Ratenzahlung beschränkt auf 24 Jahre:
[mm] 233.248,41*1,06^n [/mm] - [mm] 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = 0
n = 24
Viele Grüße
Josef
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