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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Di 13.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
| Aufgabe | Wie lautet die allgemeine Lösung der DGL:
[mm] (6xy^{3}-y)dx+(12x^{2}y^{2}-2x+y)dy=0 [/mm] |
Hallo zusammen, wie ich diesen Schinken löse is mir im prinzip klar.
Da die DGL nicht exakt ist muss ich diese noch exakt machen.
Ich benenne [mm] 6xy^{3}-y [/mm] mit f und [mm] 12x^{2}y^{2}-2x+y [/mm] mit g
Um die DGL exakt zu machen muss ich nun [mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{g} [/mm] und [mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{f} [/mm] betrachten.
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{1-6xy^{2}}{12x^{2}y^{2}-2x+y} [/mm] hängt von x und y ab
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{1}{y} [/mm] hängt nur von y ab
somit kann ich mir den passenden Faktor für das exaktmachen ausrechen:
=> m(y)=y und nun die DGL ganz normal lösen.
Meine Frage nun: darf ich hier überhaupt durch f teilen, weil f für y=0 und [mm] y=\bruch{1}{\wurzel{6x}} [/mm] Nullstellen hat? Muss ich also vielleicht die Definitionsmenge einschränken?
Ich habe die Probe für die Exaktheit gerechnet und es hat gestimmt. Das ist die komplette Angabe. Kann mir bitte jemand diese Frage beantworten?
vielen Dank schon einmal im voraus.
lg Jojo
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Hi,
> Wie lautet die allgemeine Lösung der DGL:
>
> [mm](6xy^{3}-y)dx+(12x^{2}y^{2}-2x+y)dy=0[/mm]
> Hallo zusammen, wie ich diesen Schinken löse is mir im
> prinzip klar.
> Da die DGL nicht exakt ist muss ich diese noch exakt
> machen.
>
> Ich benenne [mm]6xy^{3}-y[/mm] mit f und [mm]12x^{2}y^{2}-2x+y[/mm] mit g
>
> Um die DGL exakt zu machen muss ich nun
> [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{g}[/mm] und [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{f}[/mm]
> betrachten.
>
> [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{1-6xy^{2}}{12x^{2}y^{2}-2x+y}[/mm]
> hängt von x und y ab
>
> [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{1}{y}[/mm] hängt nur von y ab
>
> somit kann ich mir den passenden Faktor für das exaktmachen
> ausrechen:
> => m(y)=y und nun die DGL ganz normal lösen.
>
> Meine Frage nun: darf ich hier überhaupt durch f teilen,
> weil f für y=0 und [mm]y=\bruch{1}{\wurzel{6x}}[/mm] Nullstellen
> hat? Muss ich also vielleicht die Definitionsmenge
> einschränken?
Ich denke schon. Habe mal bei wiki geschaut, da steht dein kriterium ![[]](/images/popup.gif) so
Und zwar ist es dort so formuliert, dass gar nicht durch f geteilt wird, sondern f einfach auf der rechten seite stehen bleibt (bei wiki ist es g). Wenn man es so herum sieht, ist dein vorgehen unproblematisch.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Jojo987 |
alles klar, super, danke,
Endlich einmal ein Teilgebiet der Mathematik das ich behehersche :D
Danke für die mithilfe, bis demnächst.
gruß
Jojo
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