Exakte DG < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Prüfen sie, ob es sich bei der folgenden Gleichungen um exakte DG handelt. Berechnen Sie gegebenenfalls eine gemeinsame Stammfunktion.
a) (6t-2x)*x' + 7t+6x=0 |
Hi
so ich kann die Aufgabe im Grunde lösen, bis auf eine Kleinigkeit am Schluss...
also nachdem ich geprüft habe ob eine exakte DG existiert, steht das bei mir:
s(x,t) [mm] =\integral_{x_{1}}^{x}{(6t_{1}-2\hat x) dx} +\integral_{t_{1}}^{t}{(7\hat t + 6x)d\hat t}
[/mm]
[mm] =[6t_{1}\hat x-\hat x^{2}]+[\bruch{7}{2}\hat t^{2}+6\hat [/mm] t x] hier nach der zahl 6 soll das auch ein "t Dach" sein aber das nimmt die seite hier grad nicht an...
und jetzt sagen dir bei mir in der Lösun einfach:
"Wir wählen t1=0 und x1=0
und dann kommt s(x,t)= [mm] 0-x^{2}+\bruch{7}{2}t^{2}+6tx
[/mm]
wie ist denn der Gedanke bei der Wahl von t1=0 und x1=0
wie kommt man drauf, dass man genau diese so wählt und was sollte man allgemein an dieser Stelle über diese zwei zahlen denken??
Grüße
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Hallo Roffel,
> Prüfen sie, ob es sich bei der folgenden Gleichungen um
> exakte DG handelt. Berechnen Sie gegebenenfalls eine
> gemeinsame Stammfunktion.
>
> a) (6t-2x)*x' + 7t+6x=0
> Hi
>
> so ich kann die Aufgabe im Grunde lösen, bis auf eine
> Kleinigkeit am Schluss...
>
> also nachdem ich geprüft habe ob eine exakte DG existiert,
> steht das bei mir:
>
> s(x,t) [mm]=\integral_{x_{1}}^{x}{(6t_{1}-2\hat x) dx} +\integral_{t_{1}}^{t}{(7\hat t + 6x)d\hat t}[/mm]
>
> [mm]=[6t_{1}\hat x-\hat x^{2}]+[\bruch{7}{2}\hat t^{2}+6\hat[/mm] t
> x] hier nach der zahl 6 soll das auch ein "t Dach" sein
> aber das nimmt die seite hier grad nicht an...
[mm]s(x,t) =\integral_{x_{1}}^{x}{(6\hat{t}-2\hat x) dx} +\integral_{t_{1}}^{t}{(7\hat t + 6x)d\hat t}[/mm]
>
> und jetzt sagen dir bei mir in der Lösun einfach:
> "Wir wählen t1=0 und x1=0
> und dann kommt s(x,t)= [mm]0-x^{2}+\bruch{7}{2}t^{2}+6tx[/mm]
>
> wie ist denn der Gedanke bei der Wahl von t1=0 und x1=0
Das das Ganze so einfach wie möglich wird.
> wie kommt man drauf, dass man genau diese so wählt und was
> sollte man allgemein an dieser Stelle über diese zwei
> zahlen denken??
Im Grunde kannst Du [mm]t_{1}, \ x_{1}[/mm] beliebig wählen,
das ist ja nur ein Konstante.
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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