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Hi!!
Ich habe folgende DGL versucht zu lösen:
(12xy+3) + [mm] 6x^2 [/mm] y' = 0 [mm] \gdw [/mm] P(x,y) + Q(x,y)y' = 0.
Diese Gleichung ist wegen [mm] \partial_{y}P [/mm] = [mm] \partial_{x}Q [/mm] exakt.
D.h. die Lösung dieser DGl ist durch F(x,y) = const. gegeben.
Wenn ich nun F bestimme bekomme ich F(x,y) = [mm] 6x^2 [/mm] y+3x. Das ist soweit kein Problem und scheint auch zu stimmen den man kann leicht überprüfen, dass P = [mm] \partial_{x}F [/mm] und [mm] Q=\partial_{y}F.
[/mm]
Wenn ich nun die Anfangsbedingung y(1) = 0 anwende, ergibt sich wegen F(1,0) meine Konstante zu F(1,0) = 3.
Wenn ich nun die Gleichung 3 = [mm] 6x^2 [/mm] y +3x nach y(x) umstelle, um meine Lösung zu erhalten, erhalte ich y(x) = [mm] \frac{1-x}{2x^2}.
[/mm]
Jetzt habe ich allerding ein Problem:
Wenn ich nun diese Lösung versuche zu überprüfen indem ich y(x) in meine Ausgangs-DGL wieder einsetze ergibt sich 3=0 und das ist ein Widerspruch. Die Lösung scheint also nicht zu stimmen. Ich habe es mehrfach nachgerechnet aber immer komme ich auf dieses Ergebnis.
Woran könnte das liegen??
Ich danke euch schonmal für die Antworten
LG Matze die Katze
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das scheint alles richtig zu sein. Vermutlich machst du den Fehler bei der Probe. Bei mir löst dein [mm]y[/mm] nämlich die gegebene Differentialgleichung: [mm]0 = 0[/mm]
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