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In dem obigen Link aufgabe b):
Wir haben die Dgl exakt gemacht mit m = [mm] x^{-2}
[/mm]
Aber beim Potential bestimmen kommt ein nur von x abh. Potential raus, und damit können wir nun nciht die Lösung y bestimmen.
Kann uns jemand evtl. helfen?
bei uns ist immer:
Potential(x,y) = x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 17.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
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> ![[]](/images/popup.gif) http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe667/
> In dem obigen Link aufgabe b):
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> Wir haben die Dgl exakt gemacht mit m = [mm]x^{-2}[/mm]
was soll m sein?
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> Aber beim Potential bestimmen kommt ein nur von x abh.
> Potential raus, und damit können wir nun nciht die Lösung
> y bestimmen.
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> Kann uns jemand evtl. helfen?
Zeig mal Deine Rechnung.
>
> bei uns ist immer:
>
> Potential(x,y) = x
>
Nach meiner Rechnung ist die DGL nicht exakt und es lässt sich auch kein integrierender Fatktor finden. Aber zeig mal Deine Rechnung, vielleicht habe ich was übersehen.
Gruß,
notinX
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Hi notinX,
> Hallo,
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> >
> >
> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe667/
> > In dem obigen Link aufgabe b):
> >
> > Wir haben die Dgl exakt gemacht mit m = [mm]x^{-2}[/mm]
>
> was soll m sein?
Der eulersche Multiplikator [mm] $\mu(x,y)=x^{-2}$
[/mm]
>
> >
> > Aber beim Potential bestimmen kommt ein nur von x abh.
> > Potential raus, und damit können wir nun nciht die Lösung
> > y bestimmen.
> >
> > Kann uns jemand evtl. helfen?
>
> Zeig mal Deine Rechnung.
>
> >
> > bei uns ist immer:
> >
> > Potential(x,y) = x
> >
>
> Nach meiner Rechnung ist die DGL nicht exakt und es lässt
> sich auch kein integrierender Fatktor finden. Aber zeig mal
> Deine Rechnung, vielleicht habe ich was übersehen.
Nach Mult. mit [mm] $\mu(x,y)=x^{-2}$ [/mm] ist sie aber doch exakt ...
>
> Gruß,
>
> notinX
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
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> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe667/
> In dem obigen Link aufgabe b):
Wieso tippst du diese winzig kurze Aufgabe nicht hier ein?
So kann man nix dran schreiben, und du überträgst die Arbeit des Eintippens auf die Antwortgeber. Nicht besondes nett!
>
> Wir haben die Dgl exakt gemacht mit m = [mm]x^{-2}[/mm]
>
> Aber beim Potential bestimmen kommt ein nur von x abh.
> Potential raus, und damit können wir nun nciht die Lösung
> y bestimmen.
>
> Kann uns jemand evtl. helfen?
>
> bei uns ist immer:
>
> Potential(x,y) = x
Nach diesem Schema:
http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/ExakteDgl.pdf
könnt ihr direkt sehen, dass [mm]F(x,y)=x+\frac{y}{x}[/mm] eine Stammfunktion ist, Probe: [mm]F_x(x,y)=1-\frac{y}{x^2}[/mm] und [mm]F_y(x,y)=\frac{1}{x}[/mm]
Die Gesamtheit der Lösungen ergibt sich aus [mm]F(x,y)=C[/mm] durch Auflösen nach y
Probe mit [mm]\frac{1}{\mu(x,y)}=0[/mm] nicht vergessen!
Gruß
schachuzipus
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Hallöchen, ich bin wieder da.
War etwas in Zeitnot, aber jetzt tippe ich nochmal die gesamte Rechnung ein:
Zu Lösen ist also das AWP:
[mm](x^2 -y)+xy'= 0[/mm]
Den Eulerschen Multiplikator habe ich bereits ermittelt [mm]m = x^{-2} [/mm]
Man benötigt ihn, damit die Dgl exakt ist.
Erhalte also:
[mm]1-\bruch{y}{x^2} + \bruch{1}{x} y' = 0[/mm]
definiere:
[mm] f_1 (x,y) = 1-\bruch{y}{x^2} , f_2 (x,y) = \bruch{1}{x} [/mm]
Mit aus meiner Vorlesung bekannten Regeln bestimme nun das Integral:
[mm]\phi (x,y) = \int_{0}^1 f(\begin{pmatrix} tx \\ ty \end{pmatrix}).(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}) dt [/mm]
[mm] = \int_{0}^1 (\begin{pmatrix} 1-\bruch{y}{tx^2} \\\bruch{1}{tx} \end{pmatrix}).(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}) dt [/mm]
[mm]= \int_{0}^1 x-\bruch{y}{tx}+\bruch{y}{tx} dt[/mm]
[mm] = \int_{0}^1 x dt = x[/mm]
Nun ist dieses aber nicht mehr von y abhängig, also kann man es demnach auch nicht nach y auflösen. Wo ist unser Denkfehler?
bzw. kann man diese Variante zum bestimmen des Potentials nicht anwenden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 21.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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