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Hallo!
Wie ist der Existensquantor zu verstehen bzw. wie gehe ich damit um.
zb: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \not= [/mm] y
geht man bei der aussage x [mm] \not= [/mm] y immer nur von den x [mm] \in [/mm] A aus, die es wirklich gibt (da der Existenzquantor ja nicht ausschließt, dass es viele x gibt, für die die Aussage x [mm] \not= [/mm] y nicht gilt).
Was ist hier als Lösung zu sehen, wenn die Menge M (wobei A, B [mm] \subseteq [/mm] M) durch Aussagen über die Mengen A, B, M zu definieren ist.
Danke für die Hilfe!!
sonnenblumale
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Wie ist der Existensquantor zu verstehen bzw. wie gehe ich
> damit um.
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> zb: [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] M: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] A: x [mm]\not=[/mm] y
> geht man bei der aussage x [mm]\not=[/mm] y immer nur von den x [mm]\in[/mm]
> A aus, die es wirklich gibt (da der Existenzquantor ja
> nicht ausschließt, dass es viele x gibt, für die die
> Aussage x [mm]\not=[/mm] y nicht gilt).
> Was ist hier als Lösung zu sehen, wenn die Menge M (wobei
> A, B [mm]\subseteq[/mm] M) durch Aussagen über die Mengen A, B, M
> zu definieren ist.
Vielleicht ist es schon zu spät heute abend, aber ich verstehe deine Frage nicht so ganz. Ich sage mal, wie ich es erklären würde.
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A: [mm] x\not= [/mm] y
bedeutet in Worten: Für jedes y aus der Menge M existiert (mindestens ein) x aus der Menge A, so dass gilt: [mm] x\not= [/mm] y.
Wo genau ist jetzt deine Frage dazu? Oder in welchem Zusammenhang ist diese Frage aufgetaucht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Mein Problem ist, dass ich den Existensquantor nicht richtig lesen kann, dh, ich hät nicht ansatzweise deine "Übersetzung" der Aussage konstruieren können.
mit deiner Übersetzung wirds mal auf jeden Fall klarer.
Meine Aufgabe hier ist es Aussagen über die Mengen A und M zu treffen, dh, in welcher Relation stehen die beiden (wobei lt. Angabe A [mm] \subseteq [/mm] M)
was kann ich aus der anfänglichen Aussage lesen? was sagt mir das, wenn x [mm] \not= [/mm] y, heißt das, dass die Mengen verschieden sind (obwohl A [mm] \subseteq [/mm] M ist?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Fr 07.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
jetzt ist das Problem ja schon präziser.
Also am Besten überlegst du dir mal etwas zu folgenden drei Fällen:
1) Was ist wenn M leer ist
(dann greift ja schon nicht der erste Allquantor - aber dennoch bleibt die Aussage wahr !)
2) Was, wenn es ein y aus M gibt, dass aber nicht in A liegt.
3) was, wenn M=A ist (denn y aus M bedeutet ja auch, dass y aus A sein kann) - wieviel Elemente hat dann A mindestens?
versuche dich doch mal, dann können wir auch leichter sehen, wo genau dein Problem liegt. Male dir zur Not doch mal so Mengen (als Kreise auf, wo ein Kreis A im Kreis M liegt)
viele Grüße
DaMenge
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Hi!
nach den infos von euch, bin ich zu folgenden schlüssen gekommen:
da A [mm] \subseteq [/mm] M := [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] M := [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A: y [mm] \in [/mm] M: x=y ... (ist das schon richtig angeschrieben??) ... kann A ja nie mehr Elemente als M haben.
Wenn aber [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \not= [/mm] y gilt, dann muss M = A = [mm] \emptyset [/mm] , da sonst A mehr Elemente als M haben müsste (und zwar mind. doppelt so viele, da es für jedes y (mind.) ein x geben muss, dass ungleich y ist)
Ist das so richtig??
Somit würde meine Ausführung deinen Punkten 1 und 3 genügen.
Mit Punkt 2 kann ich leider nichts anfangen.
lG
sonnenblumale
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Einführend möchte ich sagen, dass ich im 1. Semester Mathe studier, dh, ich hab genau 1 Woche Unterricht hinter mir. Deshalb bitte ich um etwas ausführlichere Erklärungen, da ich noch nicht auf allzu großes Hintergrundwissen zurückgreifen kann.
Momentan stehe ich vor einem Haufen Probleme, die mir die mathematischen Übungszettel bereiten (kenn od. kann die Hälfte davon nicht).
Meine weitere Analyse zur Problemstellung:
In A können nur Elemente enthalten sein, die auch in B sind.
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M wird die Existens von (mind.) einem x [mm] \in [/mm] A , wobei x [mm] \not= [/mm] y, versichert.
Dh, ich brauch Elemente, die ungleich sich selber sein können --> A = M = [mm] \emptyset [/mm] (oder gibts noch andere, dh, ist zB die 0 [mm] \not= [/mm] 0??)
Unklar (bzw. nicht explizit ausgeschlossen) ist die Existenz von x [mm] \in [/mm] A: x = y. Aber das kann ja heißen, dass es ein solches Element gibt, oder auch nicht. Und das hilft mir nicht weiter.
Grüße & Dank
sonnenblumale
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Sa 08.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal,
> Einführend möchte ich sagen, dass ich im 1. Semester Mathe
> studier, dh, ich hab genau 1 Woche Unterricht hinter mir.
> Deshalb bitte ich um etwas ausführlichere Erklärungen, da
> ich noch nicht auf allzu großes Hintergrundwissen
> zurückgreifen kann.
Das ist kein Problem und natürlich verständlich - mach dir keine Sorgen : Sprechen lernt man durch's sprechen und Aufgaben lösen durch Aufgaben lösen ...
Das klappt also alles schon mit ein wenig Übung !!
> Meine weitere Analyse zur Problemstellung:
> In A können nur Elemente enthalten sein, die auch in B
> sind.
Was ist nun B ?
> [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] M wird die Existens von (mind.) einem x [mm]\in[/mm]
> A , wobei x [mm]\not=[/mm] y, versichert.
genau, das ist, was die Aussage in Worten besagt !
> Dh, ich brauch Elemente, die ungleich sich selber sein
> können
Wieso denn das?
Du brauchst nur Elemente in der Menge, die untereinander ungleich sein müssen.
Ich denke, ich gebe einfach mal ein Beispiel an:
Die ELemente sind nunim Folgenden Zahlen, aber es könnten auch Farben, Bäume, Namen oder sonst was sein !!
Also sei :
M={1,2,3} und A={2,3} (A ist also Teilmenge von M)
dann gilt für jedes Element y aus M, dass es ein Element x aus A gibt, so dass x ungleich y ist, denn:
für y=1 : es gibt x=2 und sie sind ungleich
für y=2 : es gibt x=3 und sie sind ungleich
für y=3 : es gibt x=2 und sie sind ungleich
So, jetzt nehmen wir mal den Spezialfall, dass M und A leer sind :
Dann gilt auch, dass zu jedem Element aus M ein Elment in A existiert, so dass diese verschieden sind, DENN ES GIBT JA KEINE ELEMENTE IN M, also brauch es auch keine in A geben...
So, jetzt überlege dir doch mal, warum Folgende Konstellationen von Mengen NICHT sein kann :
1) M={1} A=$ [mm] \emptyset [/mm] $
2) M={1,2} A={2}
3) M={1} A={1}
Und warum funktioniert dennoch : 4) M={1,2} A={1,2} ?
Was folgt also daraus, dass A nicht leer ist ? Wieviel Elemente muss dann A mindestens haben?
viele Grüße
DaMenge
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Danke!!!!!!!!! Jetzt ist es klar!
Hab nur noch eine kleine Notationsfrage:
wie schreib ich das an, dass A mind. 2 Elemente haben muss? Kann man das mit mathematischen Zeichen ausdrücken, oder reichts, wenn ich einen normalen Satz hinschreibe?
DAnke & lg
sonnenblumale
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Sa 08.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn du dir sicher bist, dass du nun alles verstanden und richtig hast, ist es schön und Danke für die Rückmeldung !
zu deiner Notationsfrage :
Mathematiker sind keine Unmenschen - sie verstehen auch normale Sätze (wenn sie denn präzise genug formuliert sind) - man kann es aber auch mathematisch ausdrücken : etws so :
daraus folgt dann [mm] $|A|\ge [/mm] 2$
(bedeutet : die Mächtigkeit von A ist mindestens 2)
viele Grüße und schönes Rest-Wochenende
DaMenge
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Das hat mir wirklich sehr geholfen - danke nochmal!
Kann inzwischen eine ganze Nummer lösen, von der ich gestern noch nicht viel verstanden habe.
lg
sonnenblumale
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
(Das ist gar keine logische Aussage, denn für welche $y [mm] \in [/mm] M$ soll das denn gelten? Für eines? Für alle? Für bestimmte?)
