Existenz des Grenzwertes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] $\limes_{(x;y) \rightarrow (0;0)}\bruch{y^2 - x^2}{x^2+y^2}$, [/mm] wenn sich der Punkt (x; y) längs der
(a) x-Achse , (b) y-Achse , (c) Geraden $y = mx , m [mm] \in \IR$ [/mm] bewegt.
Lässt sich aus den Ergebnissen etwas über die Existenz des Grenzwertes folgern ? |
wie mache ich das?
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Hallo stepri!
Beim Grenzwert entlang der x-Achse setzt Du $y \ := \ 0$ und führst die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ durch:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^2-0^2}{x^2+0^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^2}{x^2} [/mm] \ = \ ...$
Analog entlang der y-Achse: $x \ := \ 0$ setzen und Grenzwertbetrachtung für $y [mm] \rightarrow [/mm] 0$ .
Beim Grenzwert entlang der Geraden $y \ = \ m*x$ setzt Du in den Term ein und führst wieder die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ durch:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^2-(m*x)^2}{x^2+(m*x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^2-m^2*x^2}{x^2+m^2*x^2} [/mm] \ = \ ...$
Ist der Grenzwert immer gleich?
Gruß vom
Roadrunner
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