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| Aufgabe | | Seien V=V1 [mm] \oplus [/mm] V2 [mm] \oplus …\oplus [/mm] Vm und W=W1 [mm] \oplus [/mm] W2 [mm] \oplus [/mm] … [mm] \oplus [/mm] Wm beides K-Vektorräume. Sind [mm] Ai\in [/mm] Hom (Vi, Wi), i=1,…,m, vorgegeben, so gibt es genau ein [mm] A\in [/mm] Hom(V,W) mit A(v1+…+vm)=A1v1+…+Amvm für alle [mm] vi\inVi, [/mm] i=1,…,m. |
Hallo,
ich weiß was ich machen muss, ich muss zeigen, dass es ein solches A gibt und, dass es eine lineare Abbildung ist. Das habe ich auch schon bewiesen. Jetzt bin ich dabei zu zeigen, dass genau ein solches A gibt. Das mache ich, indem ich mir z.B. ein B wähle, mit Bv=Av1+...+Avm.
Meine Frage ist, ist Bv=Av1+...+Avm das gleiche, wie Bv=A1v1+...+Amvm? Weil mit Bv=A1v1+...+Amvm kann ich auf mein Bildungsgesetz von A zurückgreifen und somit beweisen, dass Bv=Av ist, dadurch B=A und ich ein eindeutiges A habe. Nur kann ich einfach sagen, dass Bv=A1v1+...+Amvm ist, obwohl ich als Tipp bekommen habe mir ein B mit Bv=Av1+...+Avm zu wählen.
Ich hoffe ich habe meine Frage nicht zu kompliziert gestellt. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Do 19.05.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Seien V=V1 [mm]\oplus[/mm] V2 [mm]\oplus …\oplus[/mm] Vm und W=W1 [mm]\oplus[/mm] W2
> [mm]\oplus[/mm] … [mm]\oplus[/mm] Wm beides K-Vektorräume. Sind [mm]Ai\in[/mm] Hom
> (Vi, Wi), i=1,…,m, vorgegeben, so gibt es genau ein [mm]A\in[/mm]
> Hom(V,W) mit A(v1+…+vm)=A1v1+…+Amvm für alle [mm]vi\inVi,[/mm]
> i=1,…,m.
> Hallo,
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> ich weiß was ich machen muss, ich muss zeigen, dass es ein
> solches A gibt und, dass es eine lineare Abbildung ist. Das
> habe ich auch schon bewiesen. Jetzt bin ich dabei zu
> zeigen, dass genau ein solches A gibt. Das mache ich, indem
> ich mir z.B. ein B wähle, mit Bv=Av1+...+Avm.
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> Meine Frage ist, ist Bv=Av1+...+Avm das gleiche, wie
> Bv=A1v1+...+Amvm? Weil mit Bv=A1v1+...+Amvm kann ich auf
> mein Bildungsgesetz von A zurückgreifen und somit
> beweisen, dass Bv=Av ist, dadurch B=A und ich ein
> eindeutiges A habe. Nur kann ich einfach sagen, dass
> Bv=A1v1+...+Amvm ist, obwohl ich als Tipp bekommen habe mir
> ein B mit Bv=Av1+...+Avm zu wählen.
Bv=Av1+...+Avm ist das gleiche, wie Bv=A1v1+...+Amvm,
wenn A eingeschränkt auf Vi Ai ist.
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> Ich hoffe ich habe meine Frage nicht zu kompliziert
> gestellt. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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