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Existieren folgende Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Aufgabe
Existieren die folgenden Grenzwerte:

[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\wurzel{x+3}-2}{x-1} [/mm]

Hallo Forumer,

weiß leider überhaupt nicht wie ich hier ansetzen soll. Hab das Netz durchforstet aber nichts brauchbares gefunden. Was ich gesehen hab war, dass viele so Aufgaben mit der Regel von l´hopital gelöst haben. Die haben wir aber noch nicht durchgenommen.

Wie geht man hier ran?

        
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mo 15.06.2009
Autor: fred97


> Existieren die folgenden Grenzwerte:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{\wurzel{x+3}-2}{x-1}[/mm]
>  
> Hallo Forumer,
>  
> weiß leider überhaupt nicht wie ich hier ansetzen soll.

Erweitere mal mit [mm] $\wurzel{x+3}+2$ [/mm] und schau was passiert

FRED



> Hab
> das Netz durchforstet aber nichts brauchbares gefunden. Was
> ich gesehen hab war, dass viele so Aufgaben mit der Regel
> von l´hopital gelöst haben. Die haben wir aber noch nicht
> durchgenommen.
>  
> Wie geht man hier ran?


Bezug
                
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Okay, also hab ich oben dann x+3-2 stehen. Was mach ich den mit dem Nenner unten (x-1) * [mm] (\wurzel{x+3}+2)? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mo 15.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dario,

> Okay, also hab ich oben dann x+3-2 stehen. Was mach ich den
> mit dem Nenner unten (x-1) * [mm](\wurzel{x+3}+2)?[/mm]  


Der Zähler stimmt nicht, es ist doch [mm] $(\sqrt{x+3}-2)\cdot{}(\sqrt{x+3}+2)=(\sqrt{x+3})^2-2^2=x+3-4=x-1$ [/mm]

Damit ergibt sich ...

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Hallo Schachuzipus,

also kürzt sich das x-1 und es bleibt nur [mm] (\wurzel{x+3}+2) [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Mo 15.06.2009
Autor: fred97


> Hallo Schachuzipus,
>  
> also kürzt sich das x-1 und es bleibt nur [mm](\wurzel{x+3}+2)[/mm]  


Richtig. Und was treibt das für $x [mm] \to [/mm] 1$  ?

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Sorry das ich so schwer von Begriff bin :)

Also wenn ich für x=1 einsetze bekomme ich den Wert 4. Also ist 4 der Grenzwert?

Bezug
                                                        
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Kehrwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Mo 15.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Achilles!


> Also wenn ich für x=1 einsetze bekomme ich den Wert 4.

[ok]


> Also ist 4 der Grenzwert?

[notok] Bedenke, dass dieser Wert nunmehr im Nenner des Bruches steht.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Ups, also 1/4. Also existiert ein Grenzwert

Bezug
                                                                        
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Mo 15.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Achilles!


[ok]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                
Bezug
Existieren folgende Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 Mo 15.06.2009
Autor: Achilles2084

Daw war ne schwere Geburt. Vielen vielen Dank für die Hilfe. Gruß

Bezug
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