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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | | Das Wachstum einer Hefekultur wird durch die nebenstehende Tabelle beschrieben: Nach x Stunden beträgt das Volumen y cm³. Welche Funktion kann dieses Wachstum beschreiben? |
Hallo,
da ich krank war, habe ich nicht mitbekommen wie man solche Aufgaben löst.
Kann mir jemand helfen?
Tabelle:
x 0 0,5 1 2 -1 -2
y 2,5 4,3 7,5 22,5 0,8 0,3
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Hallo Airgin!
> Das Wachstum einer Hefekultur wird durch die nebenstehende
> Tabelle beschrieben: Nach x Stunden beträgt das Volumen y
> cm³. Welche Funktion kann dieses Wachstum beschreiben?
> Hallo,
> da ich krank war, habe ich nicht mitbekommen wie man
> solche Aufgaben löst.
> Kann mir jemand helfen?
Naja, ohne "nebenstehende Tabelle" ist das etwas schwierig. Da es aber anscheinend um exp- und log-Funktionen geht, würde ich sagen, du nimmst eine allgemeine exp- oder log-Funktion (falls du schon sehen kannst, was von beiden es ist, nimmst du eben genau das, zeichnen hilft dafür), also entweder [mm] f(x)=ax^n [/mm] oder [mm] f(x)=a*\log(x). [/mm] Theoretisch kann man diese auch noch verschieben, ich weiß nicht, was man da heute so im Unterricht macht, also vllt nimmst du besser [mm] f(x)=ax^n+b [/mm] oder [mm] f(x)=a*\log(x)+n. [/mm] Und da setzt du dann ein paar Wertepaare ein, d.h., genau genommen zwei, dann hast du nämlich zwei Gleichungen und da du auch zwei Unbekannte hast, kannst du dann nach a und n auflösen und hast so deine Funktionsgleichung. Zur Kontrolle kannst du sie plotten lassen, z. B. mit Funkyplot, und mit den per Hand eingetragenen Werten der Tabelle vergleichen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Ehrlich gesagt, sagt mir das alles grade nichts, bin etwas verwirrt :(
Die Tabelle habe ich jetzt ja angegeben, kannst du mir vllt zeigen wie ich anfangen soll?
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Hallo, es wird sich hier um eine Exponentialfunktion der Form [mm] f(x)=a*b^{x} [/mm] handeln, wir haben zwei Unbekannte a und b, setzen wir zwei Wertepaare ein:
(1; 7,5) wir erhalten [mm] 7,5=a*b^{1}
[/mm]
(2; 22,5) wir erhalten [mm] 22,5=a*b^{2}
[/mm]
aus der 1. Gleichung folgt [mm] a=\bruch{7,5}{b} [/mm] in 2. Gleichung einsetzen
[mm] 22,5=\bruch{7,5}{b}*b^{2}
[/mm]
b= ...
a= ...
jetzt bist du dran, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank!
Also:
22,5 = (7,5 / b)*b²
22,5 = 7,5b
b = 3
a = 2,5
richtig :) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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Da du sagtest das ihr exponential und ln funktion durchgenommen hast wird es ganz sicher eine e funktion sein, da Wachstum von Bakterien und Pilzen immer so verläuft!
Man kann das ganz einfach nachweisen indem man die Werte in ein Koordinatensystem zeichnet aber anstatt dem y-wert des Punktes den ln(y) nimmt. Wenn diese Punkte eine Gerade geben, dann ist es eine e funktion!
[mm] f(x)=N_{0}*e^{ax} [/mm]
Da deine wertetabelle sagt das bei x=0 y=2,5 ist weißt du damit schon [mm] N_{0} [/mm] und zwar ist das 2,5 [mm] (2,5=N_{0}*e^{0}=N_{0})
[/mm]
somit musst du nur noch ein weiteres wertepaar einsetzen und a berechnen!
Probiers aus wenns nicht klappt dann frag nochmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Was ist denn überhaupt No?
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die Größe der Hefekultur zum zeitpunkt x=0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke, habe aber grade gemerkt dass mir f(x) [mm] =a*b^x [/mm] reicht :)
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ich weiß nicht was ihr genau schon durchgenommen habt aber wenn du die funktion [mm] e^{x} [/mm] schon hattet musst du sicherlich diese nehmen.
aber wie du willst!
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