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| Aufgabe | Im letzten Weihnachtsgeschäft hat ein Unternehmen aus der Spielzeugbranche ein neues Computerspiel auf den Markt gebracht. Mehrere Wochen dienten der genauen Markterkundung, so dass in dieser Zeit noch keine Computerspiele verkauft wurden. Nach dieser Markterkundungsphase konnten die Computerspiele mit Hilfe einer Einführungswerbung zunehmend erfolgreicher verkauft werden. Im Frühjahr ließ das Interesse an dem Computerspiel ständig nach.
Die Entwicklung der Verkaufszahlen kann näherungsweise durch folgende Funktion f beschrieben werden; wobei t die Zeit in Wochen und f(t) die momentane Verkaufsrate in 10.000 Stück/Woche angibt:
f (t)= (5*t-15)e^-0,5*t
a)....
b)....
c)....
d) Wann war die Abnahme der Verkaufszahlen am größten? Wie groß war die momentane Verkaufsrate zu diesem Zeitpunkt?
e)....
f).... |
Guten Abend Matheraum,
Ich stell mich mal kurz vor: Ich bin Kay, 19 Jahre jung und gehe auf das Wirtschaftsgymnasium eines Berufskolleg und bin Neuling in dieses (und jeglichen weiteren) Mathe-Forum (-Foren) und bitte verzeiht wenn ich irgendwas vergessen habe anzugeben für die jetzt folgende Frage/Problem (Ich hab noch nicht ausgelernt :P).
Aufgabe d)
Aus der vorherigen Aufgabe hab ich (1. Ableitung) f'(t)=-0,5e^-0,5t*(5t-25) und daraus leite (2. Ableitung) f''(t)=0,25e^-0,5t *(5t-26) und löse nach 0 auf mit meinem Taschenrechner und bekomme für t1= 5,2 und t2= 546,87 (??)
Dann hab ich t1 in f(t) eingesetzt und bekomme ein Ergebnis von 0,817.
Dies ist weder eine Abnahme noch bin ich mir unsicher ob ich so die Abnahme errechne. Ich bitte dringend um Hilfe!
Ich habe übrigens auch ein Vorzeichenwechsel vorgenommen der den Wendepunkt t1 beweist. Ich habe bewusst t2 außer acht gelassen weil diese Zahl mir zu hoch vorkam.
mfG
KayXYhoch2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
vorweg: Nette Vorstellung und gute gestellte Frage, so wünscht man sich das.
Einziger Mangel: Verwende doch bitte den Formeleditor, dann sieht das ganze gleich viel schöner aus, nämlich so:
$f (t)= [mm] (5t-15)e^{-0,5t}$
[/mm]
> Aus der vorherigen Aufgabe hab ich (1. Ableitung)
> f'(t)=-0,5e^-0,5t*(5t-25)
Oder in schön:
$f'(t)= [mm] -0,5e^{-0,5t}*(5t-25) [/mm] = (12,5 - [mm] 2,5t)e^{-0,5t}$
[/mm]
Und verwende doch bitte Klammern, sonst könnte das bei dir auch genauso gut
[mm] $f'(t)=-0,5e^{-0,5t*(5t-25)} [/mm] $ heißen.
> und daraus leite (2. Ableitung) f''(t)=0,25e^-0,5t *(5t-26)
Oder in schön und mit Klammern:
[mm] $f''(t)=0,25e^{-0,5t}*(5t-26)$
[/mm]
Was aber leider falsch ist, korrekt wäre:
[mm] $f''(t)=0,25e^{-0,5t}*(5t-35)$
[/mm]
> und löse nach 0 auf mit meinem Taschenrechner
Gute Idee.
> und bekomme für t1= 5,2 und t2= 546,87
Erstmal ist ja deine zweite Ableitung falsch und desweiteren hat auch die falsche Ableitung nur eine Nullstelle. Du hast dich also irgendwo verrechnet. Zeige doch mal deinen Rechenweg. Aber bitte mit der richtigen Ableitung.
> Dann hab ich t1 in f(t) eingesetzt und bekomme ein Ergebnis
Der Schritt ist auch ok
> Dies ist weder eine Abnahme noch bin ich mir unsicher ob ich so die Abnahme errechne.
Nach der Abnahme selbst ist ja gar nicht gefragt, sondern nach der Verkaufsrate zu dem Zeitpunkt und von der Sache her war dein Weg dazu richtig.
> Ich habe übrigens auch ein Vorzeichenwechsel vorgenommen der den Wendepunkt t1 beweist.
Super.
> Ich habe bewusst t2 außer acht gelassen weil diese Zahl mir zu hoch vorkam.
Na so geht es ja nun nicht. Wenn da wirklich ein zweiter Wert herausgekommen wäre, hättest du den genauso untersuchen müssen. Schließlich kann einer ja ein Minimalwert und der andere ein Maximalwert sein. Merk dir das fürs nächste Mal. Hier hast du dich ja einfach nur verrechnet.
Gruß,
Gono.
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Danke erstmal für deine schnelle Antwort, Gonozal!
Mit dem Formeleditor werde ich absofort arbeiten danke für den Hinweis ;)
Also meine Formel: [mm] $$ [/mm] ist falsch?
Nun dann muss ich dir meine Rechnung geben damit du/Sie mir meinen Fehler zeigen kannst (wenn du dann so freundlich wärst :P):
[mm] $$
[/mm]
[mm] $$ [/mm] $<V=(5t-25)>$
[mm] $$ [/mm] $<V=5>$
[mm] $$
[/mm]
[mm] $$
[/mm]
Dies ist mein Lösungsweg.
Kleine Zwischenfrage wie kann ich zitieren? Zwar gibt es ein "Knopf" für das Zitieren aber der ist deaktiviert? Kann man sonst noch irgendwie Zitieren?
Mein Rechenweg für die "Nullstelle"(wir nennen Sie ein "Wendepunkt") ist mein Taschenrechner (Ti-30x Pro von Texas Instruments). Ich weiß zwar nicht ob es dir was bringt, ich schreibe dir den Rechenweg, den wir im Unterricht machen, auf:
Ti 30x
1)2nd num solv
2) f''(t)=0
3)start=0; solve
t1= 5.2
4)solve again; start=10
t2=546,870912
Dann meintest du/Sie der Schritt wo ich t1 in f(t) einsetze ist auch ok und dann war ich mir unsicher ob das überhaupt die Abnahme sei.
Oh, habs jetzt gerade selbst bemerkt das gar nicht die Abnahme gefragt ist (Ich sollte genauer lesen...)
Aber rein aus Interesse könnte man die Abnahme überhaupt mit der oben genannten Funktion ausrechnen?
Zu t2 was ich nicht genannt habe war das die Aufgabe Teil a) eine Skizze von der genannten Funktion zu zeichnen war und deshalb mir t2 zu groß war ;)
Gruß,
Kay$<^2>$
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Hallo KayXYhoch2,
> Danke erstmal für deine schnelle Antwort, Gonozal!
>
> Mit dem Formeleditor werde ich absofort arbeiten danke für
> den Hinweis ;)
>
> Also meine Formel: [mm][/mm] ist
> falsch?
> Nun dann muss ich dir meine Rechnung geben damit du/Sie
> mir meinen Fehler zeigen kannst (wenn du dann so freundlich
> wärst :P):
>
> [mm][/mm]
>
> [mm][/mm] [mm][/mm]
>
> [mm][/mm] [mm][/mm]
>
> [mm][/mm]
> [mm][/mm]
Hier muss es lauten:
[mm][/mm]
,denn [mm]5*\left(-0,5\right)=10*\left(-0,25\right)[/mm]
>
> Dies ist mein Lösungsweg.
>
> Kleine Zwischenfrage wie kann ich zitieren? Zwar gibt es
> ein "Knopf" für das Zitieren aber der ist deaktiviert?
Dann ist dieser "Knopf" vermutlich schon einmal angeklickt worden.
> Kann man sonst noch irgendwie Zitieren?
>
Mir ist nichts bekannt.
> Mein Rechenweg für die "Nullstelle"(wir nennen Sie ein
> "Wendepunkt") ist mein Taschenrechner (Ti-30x Pro von Texas
> Instruments). Ich weiß zwar nicht ob es dir was bringt,
> ich schreibe dir den Rechenweg, den wir im Unterricht
> machen, auf:
>
> Ti 30x
> 1)2nd num solv
> 2) f''(t)=0
> 3)start=0; solve
> t1= 5.2
>
> 4)solve again; start=10
> t2=546,870912
>
> Dann meintest du/Sie der Schritt wo ich t1 in f(t) einsetze
> ist auch ok und dann war ich mir unsicher ob das überhaupt
> die Abnahme sei.
>
> Oh, habs jetzt gerade selbst bemerkt das gar nicht die
> Abnahme gefragt ist (Ich sollte genauer lesen...)
> Aber rein aus Interesse könnte man die Abnahme überhaupt
> mit der oben genannten Funktion ausrechnen?
>
> Zu t2 was ich nicht genannt habe war das die Aufgabe Teil
> a) eine Skizze von der genannten Funktion zu zeichnen war
> und deshalb mir t2 zu groß war ;)
>
> Gruß,
> Kay[mm]<^2>[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo Mathepower,
> > [mm][/mm]
> >
> > [mm][/mm] [mm][/mm]
> >
> > [mm][/mm] [mm][/mm]
> >
> > [mm][/mm]
> > [mm][/mm]
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>
> Hier muss es lauten:
>
> [mm][/mm]
>
> ,denn [mm]5*\left(-0,5\right)=10*\left(-0,25\right)[/mm]
>
ah also kann ich beim Produkt *2 und /2 "verwenden" damit das passt. und das geht immer?
> Dann ist dieser "Knopf" vermutlich schon einmal angeklickt
> worden.
>
naja ich kann ja jetzt Zitieren erfolgreich anwenden :D
> > Kann man sonst noch irgendwie Zitieren?
> >
>
>
> Mir ist nichts bekannt.
>
Ok danke für deine erfolgreiche Hilfe ;)
Gruß
KayXY
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> > Hier muss es lauten:
> >
> > [mm][/mm]
> >
> > ,denn [mm]5*\left(-0,5\right)=10*\left(-0,25\right)[/mm]
> >
> ah also kann ich beim Produkt *2 und /2 "verwenden" damit
> das passt. und das geht immer?
Klar geht das immer. Die Multiplikation eines Terms [mm] $\phi$ [/mm] mit einem Faktor $a$ in Verbindung mit einer Division durch den gleichen Faktor ist nichts anderes als eine Multiplikation mit einer 1. Da die 1 das neutrale Element der Multiplikation ist, ändert sich nichts:
[mm] $\frac{\phi\cdot a}{a}=\phi\cdot\frac{a}{a}=\phi\cdot 1=\phi$
[/mm]
Gruß,
notinX
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