Exp-verteilt Dichte X-Quadrat < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Do 02.02.2012 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Es sei [mm] $\lambda [/mm] > 0$ gegeben. Die Zufallsvariable sei [mm] $Exp(\lambda)$-verteilt.
[/mm]
Bestimmen Sie die Dichte von $ Y = [mm] X^2 [/mm] $ |
Hallo,
mir fehlt der Ansatz bzw das Verständnis.
Die Dichte der Exp-Verteilung ist ja:
$ p(X=x) = [mm] \lambda exp(-\lambda [/mm] x) , x [mm] \ge [/mm] 0 $
Wie soll ich jetzt die Dichte von y bestimmen? Also $Y = f(X) = [mm] X^2$.
[/mm]
Gesucht ist also $p(f(x))$... steh gerade sehr auf dem Schlauch und habe keine Ahnung^^
Mir ist gerade die Idee gekommen, man könnte die Verteilungsfunktionen suchen für Y und dann ableiten... ist das vllt der richtige Ansatz?
Edit2: Ich versuchs mal:
[mm] $F_y (y)=p(Y
Dann müsste die Dichte sein: [mm] $p(y)=F_y [/mm] ' (y) = [mm] \bruch{\lambda y^{-\bruch{3}{2}}}{2} exp(-\lambda \sqrt{y})$
[/mm]
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dein Ansatz ist richtig.
setze [mm]Y:=X^2[/mm]
und berechne die Verteilung von Y wiefolgt
[mm]P(Y\leq y)=P(X^2\leq y)=P(X\leq \sqrt{y})[/mm]
-> ableiten
oder
Dichtetransformationsformel (ein Wort fürs Galgenraten)
mit der bijektiven Transformation [mm]x\mapsto x^2[/mm] (wir arbeiten ja nur auf dem Intervall [mm][0,\infty)[/mm])
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 02.02.2012 | | Autor: | BarneyS |
Ist dies nun richtig so:
[mm] $F_y (y)=p(Y
Dann müsste die Dichte sein: [mm] $p(y)=F_y [/mm] ' (y) = [mm] \bruch{\lambda}{2} y^{-\bruch{3}{2}}exp(-\lambda \sqrt{y})$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Fr 03.02.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Ist dies nun richtig so:
>
> [mm]F_y (y)=p(Y
>
> Dann müsste die Dichte sein: [mm]p(y)=F_y ' (y) = \bruch{\lambda}{2} y^{-\bruch{3}{2}}exp(-\lambda \sqrt{y})[/mm]
Im Prinzip ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , aber bitte etwas detaillierter.
vg Luis
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