Exp. - Gleichung finden < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 15.08.2011 | | Autor: | Sid |
| Aufgabe | | Eine radioaktive Substanz mit einer Anfangsmasse von 900g beträgt nach 4 Stunden nur noch 300g. Welche Masse ist nach 1, 4, x Stunden vorhanden? |
Guten Abend,
ich suche für obige Aufgabe eine passende Funktionsgleichung, wo ich nur noch die Stunden einsetzen muss, um die dazugehörige Masse zu erhalten.
Ist mein Ansatz richtig?
Zunächst habe ich ja schon folgende Infos:
- nach 0 Stunden sind es 900g.
- nach 4 Stunden sind es 300g = 900g [mm] \* \bruch{1}{3}
[/mm]
Und jetzt mein Problem, wie komme ich von 4 Stunden auf eine?
Wenn für eine Masse von 300g im Exponenten die 4 Stunden stehen müssen, muss ja zuvor aus dem Term die 4. Wurzel gezogen werden, damit nach 4 Stunden auch die 300g übrigbleiben, oder?
denn 900 [mm] \* (\wurzel[4]{\bruch{1}{3}})^{4} [/mm] ist ja 300.
Kann ich nun mein beliebiges X einsetzen?
Dann kommt für X = 1 [mm] 900\*(\wurzel[4]{\bruch{1}{3}})^{1} [/mm] ~683,85 raus.
Ist das richtig, oder gibt es noch andere Möglichkeiten?
MfG, Sid
|
|
| |
|
Was du brauchst ist das Zerfallsgesetz.
guckst du da:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zerfallsgesetz
Da du ja in der Aufgabe stehen hast, dass es sich um einen radioaktiven Zerfall handelt, gilt dafür diese Formel.
Dabei ist [mm] $N_0 [/mm] = 0,9$ und du weißt $N(4) = 0,3$. (hab mir die Einheiten mal gespart, musst halt nur aufpassen, dass du immer die gleichen nimmst^^)
Mit diesen beiden Infos musst du jetzt noch das [mm] $\lambda$ [/mm] ausrechnen (siehe Link), dann hast du deine Formel, in die du nur noch die Zeit einsetzen musst.
MfG
Schadowmaster
edit: leduart hat natürlich Recht, [mm] $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ [/mm] ist auch nicht falsch.
Nimmst du $N(t) = [mm] N_0*e^{-\lambda t} [/mm] = [mm] N_0*a^t$
[/mm]
mit $a = [mm] e^{-\lambda} [/mm] = [mm] \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$
[/mm]
Es stimmt also was du da gemacht hast.
Ich würde dir dennoch raten die Variante mit der e-Funktion im Hinterkopf zu behalten, denn zum einen wird diese bei radioaktivem Zerfall recht oft benutzt, zum anderen wird es auf deine Art etwas unschön wenn nach 2,5 Stunden noch 34,7% der Anfangsmasse da ist.^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:56 Mo 15.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
hier wird mit [mm] n=n(0)*a^t [/mm] gerechnet, also mit [mm] a=(1/3)^{1/4}, [/mm] also ist das ergebnis und der Weg richtig .
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 15.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn es nach 4 Stunden noch 1$3 ist dann hat man doch [mm] N=900g*(1/3)^{t/4h}
[/mm]
Ihr müßt doch sicher Exponentialfunktionen gemacht haben
entweder in der form [mm] N=N(0)*a^t [/mm] dann ist dein a wirklich die 4 te wurzel aus 1/3 hast du das gemeint? Dann ist es richtig! der andere post bezieht sich auf ne andere methode)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Mi 17.08.2011 | | Autor: | Sid |
Vielen Dank für all eure Hinweise!
Ja, die Form mit [mm] a^{t} [/mm] ist mir bekannt und diese habe ich versucht anzuwenden.
Aber dass es extra ein Zefallsgesetz gibt, ist auch gut zu wissen = )
Das werde ich mir mal vorknöpfen.
Lieben Gruß, Sid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mi 17.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du mal mit deinem L. über diese völlig unsinnige Aufgabe geredet? Gerade Zerfallsgesetze kann man an realistischen Szenarien bearbeiten!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Eine radioaktive Substanz mit einer Anfangsmasse von 900g
> beträgt nach 4 Stunden nur noch 300g. Welche Masse ist
> nach 1, 4, x Stunden vorhanden?
Hallo Sid,
es ist nur SEHR zu hoffen, dass da niemand in der Nähe war,
der dies wirklich hätte feststellen können ! Die mittlere
Strahlungsleistung in den ersten 4 Stunden wäre nämlich etwa
3.7 Terawatt (Millionen Megawatt) gewesen. An einem Ort konzentriert
wäre das etwa so, als wenn da jede Minute zwei Atombomben
explodieren würden !
Orientiere bitte den Lehrer darüber, wie unsinnig sein Beispiel
ist, falls er dabei an so etwas wie einen Laboratoriumsversuch
gedacht haben sollte !
LG Al-Chw.
|
|
|
|
