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| Aufgabe | | Lösen der Exponentialgleichungen mittels Exponentenvergleich lösen |
Ich habe hier eine Aufgabe die ich normalerweise mittels Exponentenvergleich hätte lösen sollen.
Zufällig bin ich allerdings per Logarithmieren an das Problem herangegangen und bekomme ein anderes Ergebnis, als ich es mittels Exponentenvergleich bekomme. Wo mache ich den Fehler?
Aufgabe:
[mm] 9^{2x+2} [/mm] = 27
Exponentenvergleich:
[mm] 9^{2x+2} [/mm] = 27
[mm] 3^{2*(2x+2)} [/mm] = [mm] 3^3
[/mm]
4x+4 = 3
4x = -1
x = - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Logarithmieren
[mm] 9^{2x+2} [/mm] = 27
(2x+2) * log 9 = log 27
2x+2 = [mm] \bruch{log 27}{log 9}
[/mm]
x = [mm] \bruch{log 27}{2*log9} [/mm] -2
x = - 1 [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Ich hoffe, dass mir jemand zeigen kann, was ich hier falsch mache.
Danke im Voraus.
Gruß Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Aufgabe:
> [mm]9^{2x+2}[/mm] = 27
>
> Exponentenvergleich:
> [mm]9^{2x+2}[/mm] = 27
> [mm]3^{2*(2x+2)}[/mm] = [mm]3^3[/mm]
> 4x+4 = 3
> 4x = -1
> x = - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Logarithmieren
> [mm]9^{2x+2}[/mm] = 27
> (2x+2) * log 9 = log 27
> 2x+2 = [mm]\bruch{log 27}{log 9}[/mm]
> x = [mm]\bruch{log 27}{2*log9}[/mm]
> -2
hier oben liegt der Fehler! Du musst zuerst die 2 subtrahieren, bevor du durch 2 teilst. Dann erhältst du:
[mm] \bruch{\bruch{\log 27}{\log 9}-2}{2}
[/mm]
Und dann kommst du auch wieder auf das Ergebnis von [mm] x=-\bruch{1}{4}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Fr 28.07.2006 | | Autor: | timbalord |
Ich beantworte mich gleich selbst, da ich einen wirklich dummen Fehler gemacht habe.
Der Fehler steckt in der Logarithmierung
[mm] 9^{2x+2} [/mm] = 27
(2x + 2) log 9 = log 27
Falsch ist
2x +2 = [mm] \bruch{log 27}{log 9}
[/mm]
Richtig ist
2x * log 9 + 2 * log 9 = log 27 // Ausmultiplizieren vergessen
2x * log 9 = log 27 - 2 * log 9
x = [mm] \bruch{log 27 - 2 * log 9}{2 * log 9}
[/mm]
x = - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
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