Expionentialgleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 So 08.04.2007 | | Autor: | Recima |
| Aufgabe | Löse durch geeignete Substitution.
a) [mm] 4^{x}-12*2^{x}=0
[/mm]
b) [mm] 16^{x}-6*4^{x}=-8 [/mm] |
Hallo auch,
ich hab einen Beleg über die Ferien zu machen über Exponentialfunktionen und dazu gehören eben auch die verschiedenen Lösungswege und Aufgaben, hier das Lösen mithilfe von Substitution.
Ich weiß gar nicht mehr, wie dieses Verfahren funktioniert und hab auch nirgendwo Beispielaufgaben dieses Typs gefunden. Ich fänds ideal, wenn mir jemand die zwei Aufgaben Schritt für Schritt vorrechnet und erklärt, wie das genau funktioniert damit ich den Rest selbstständig hinbekomme.
Also, erbarmet euch bitte meiner bevor ich eine Mathedepression bekomme! 
Sonst noch schöne Ostern und liebe Grüße!
Ach ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Recima,
also mal zur ersten Aufgabe, dann erkennst du das Prinzip:
[mm] 4^x-12\cdot{}2^x=0 [/mm] kannste umschreiben zu
[mm] 2^x\cdot{}2^x-12\cdot{}2^x=0
[/mm]
Nun setze [mm] $y:=2^x$ [/mm] , dann erhältst du die Gleichung
[mm] y\cdot{}y-12y=0 \gdw y^2-12y=0
[/mm]
Die löst du nun nach y auf und resubstituierst am Ende wieder y durch [mm] 2^x
[/mm]
Probier's mal - kannst ja dein Ergebnis oder evtl. weitere Fragen posten
Viel Erfolg
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 So 08.04.2007 | | Autor: | Recima |
Hallo schachuzipus,
das war genau das worauf ich stundenlang einfach nicht gekommen bin!
Die Lösung der a) dürfte x=lg12:lg2 also x=3,585 sein und bei der b) x1=1 und x2=0,5 oder?
Ich bedanke mich auf jeden Fall ganz doll, weil ich dachte, dass ich noch wahnsinnig werde...
Danke,
Recima!!!
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