Explizite Formel herausfinden < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n})_{n=0,1,2,...} [/mm] eine Zahlenfolge mit erzeugender Funktion
[mm]f(x) = \bruch{3-5x}{(1-3x)(1-x)}[/mm].
Finden Sie eine explizite Formel für [mm] a_{n}. [/mm] |
Hallo zusammen,
ich grübel an dieser Aufgabe schon etwas länger, komme aber auf kein sinnvolles Ergebnis. Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoß in die richtige Richtung verpassen.
Ersteinmal ergibt sich für mich diese Folge:
[mm] \bruch{3}{1}, \bruch{-2}{0}, \bruch{-7}{5}, \bruch{-12}{16}, \bruch{-17}{33}, \bruch{-23}{56}, [/mm] ...
Um auf die explizite Formel zu kommen, wollte ich zunächst die rekursive aufstellen. Dabei habe ich herausgefunden, dass folgendes gilt:
[mm]zaehler_{a_{n+1}} = zaehler_{a_{n}} - 5[/mm]
[mm]nenner_{a_{n+1}} = nenner_{a_{n}} -1 + 6(n-1)[/mm]
Da hört es aber leider schon auf. Bin ich auf dem richtigen Weg oder muss ich die Problematik komplett anders angehen?
Vielen Dank schoneinmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 17.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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