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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:07 Sa 22.11.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Für die AWA u'(x)=f(u(x))=qu(x) u(0)=1
[mm] (q\in \IR, 0\lex\le1)
[/mm]
gebe man die jeweiligen Näherungslösungen an die man mit dem espliziten bzw. dem impliziten Euler-Verfahren erhält.
Unter welchen Bedingungen an die Schrittweite h geben die jeweiligen Näherungslösungen qualitativ den Verlauf der exakten Lösung [mm] u(x)=e^{qx} [/mm] wieder?
Tip:Leiten Sie Beziehungen der Form [mm] \nu_{i+1}=\lambda\nu_i [/mm] her die auf die Lösung [mm] \nu_i=\nu_0\lambda [/mm] führen. [mm] (\nu_0=u(0) [/mm] und [mm] \nu_{i+1}=\nu_i+hf(x_i, \nu_i) [/mm] bei explizit [mm] \nu_{i+1}=\nu_i+hf(x_{i+1},\nu_{i+1})) [/mm] |
Ich habe die beiden Verfahren durchgeführt und bin gekommen auf
explizit:
U(x+h)=u(x)+hqu(x)
=(1+hq)u(x)
implizit:
u(x+h)=u(x)+hqu(x+h)
[mm] \Rightarrow [/mm] (1-hq)u(x+h)=u(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] u(x+h)= [mm] \bruch{u(x)}{1-hq}
[/mm]
folglich ist
[mm] \lambda=1+hq [/mm] beim expliziten und [mm] \lambda=\bruch{1}{1-hq} [/mm] beim impliziten
Aber wie beamtworte ich damit jetzt die Frage?
Soll ich zeigen dass die Formeln für ein gewisses h gegen die Funktion konvergieren oder was ist gewünscht?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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