Expo.-Gleichung mit log lösen. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
[mm] 2^x=3^{x-2} [/mm] |
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Mit Probieren erhalte ich einen Wert von ca. 5.5 für x.
Ich weiss noch, dass ich beide Seiten logarithmieren sollte.
Das könnte dann vielleicht so aussehen:
[mm] log_2(x) [/mm] = [mm] log_3(x-2)
[/mm]
Aber dann weiss ich nicht weiter.
Vielen Dank und Gruss von einem, der mal in grauer Vorzeit wusste, wie das geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 05.09.2016 | | Autor: | Chris84 |
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> [mm]2^x=3^{x-2}[/mm]
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Huhu,
> Mit Probieren erhalte ich einen Wert von ca. 5.5 für x.
> Ich weiss noch, dass ich beide Seiten logarithmieren
> sollte.
> Das könnte dann vielleicht so aussehen:
> [mm]log_2(x)[/mm] = [mm]log_3(x-2)[/mm]
Das klappt so nicht, da du zu verschiedenen Basen logarithmierst. Wenn du logarithmierst, dann auf beiden Seiten zur gleichen Basis.
> Aber dann weiss ich nicht weiter.
Spalte die Potenz auf der rechten Seite auf, bringe [mm] $3^x$ [/mm] auf die linke Seite. Dann kannst du links zusammen und anschliessend (zur gleichen Basis) logarithmieren.
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> Vielen Dank und Gruss von einem, der mal in grauer Vorzeit
> wusste, wie das geht.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss,
Chris
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| Aufgabe | <br>
[mm] 2^x=3^{x-2} [/mm] |
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Danke für deinen Hinweis
Ich habe so gerechnet:
[mm] ln(2^x)=ln(3^{2-x})
[/mm]
x*lng(2)=(x-2)ln(3)
ln(2)=0.693
ln(3)=1.098
0.693x=1.098x-2.196
x=5.422
Stimmt das?
Gruss aus Zürich
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> Ich habe so gerechnet:
> [mm]ln(2^x)=ln(3^{2-x})[/mm]
> x*lng(2)=(x-2)ln(3)
> ln(2)=0.693
> ln(3)=1.098
> 0.693x=1.098x-2.196
> x=5.422
> Stimmt das?
Ja, das ist (fast) korrekt. Ich würde aber bis zum Endergebnis mit den Logarithmen rechnen und erst dann den (wahrscheinlich) Taschenrechner verwenden.
Durch das Runden der Werte von ln(2) und ln(3) weicht dein Endergebnis von der exakteren Lösung
x = 5.41902
doch etwas viel ab.
Beste Grüße
stpolster
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| Aufgabe | <br>
Lieber stpolster
Ich gebe dir natürlich recht.
Aber ich weiss nicht (mehr), wie ich das bewekstelligen (seltsames Wort) kann.
Das Schlussresultat könnten dann etwa lauten:
[mm]x= \frac{ln(3^2)}{ln(3)-ln(2)}[/mm]
wie komme ich auf diesem Bruch vom bereits erhaltenen Zwischenresultat:
[mm]x*ln(2)=(x-2)ln(3)[/mm]
Danke für einen detaillierten Hinweis.
Gruss von Beni aus Zürich
beni.ch |
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Mo 05.09.2016 | | Autor: | fred97 |
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> Lieber stpolster
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> Ich gebe dir natürlich recht.
> Aber ich weiss nicht (mehr), wie ich das bewekstelligen
> (seltsames Wort) kann.
> Das Schlussresultat könnten dann etwa lauten:
>
> [mm]x= \frac{ln(3^2)}{ln(3)-ln(2)}[/mm]
es lautet so !
>
> wie komme ich auf diesem Bruch vom bereits erhaltenen
> Zwischenresultat:
>
> [mm]x*ln(2)=(x-2)ln(3)[/mm]
löse diese gleichung nach x auf.
fred
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> Danke für einen detaillierten Hinweis.
>
> Gruss von Beni aus Zürich
> beni.ch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Mo 05.09.2016 | | Autor: | BeniMuller |
Besten Dank
Beni
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