Expon. Fkt. und unendl. Reihe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=25*e^{-ax}*\sin(x) [/mm] mit [mm] D_{f}=\IR, [/mm] wobei a so zu bestimmen ist, dass f an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{3} [/mm] ein Extremum besitzt.
1. Wie groß ist a?
[...]
7. Jn sei die von [mm] G_{k1} [/mm] und [mm] G_{f} [/mm] zwischen [mm] x_{n}=\bruch{\pi}{3}+2*(n-1) [/mm] und X [mm] _{n}=x_{n}+\bruch{\pi}{3} [/mm] eine eingeschlossene Fläche ( [mm] n\in\IN [/mm] ). Untersuchen Sie, ob die unendliche Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} J_{n} [/mm] existiert und geben SIe ggf. den Wert an. |
Meine Frage bezieht sich auf Teilaufgabe 7. X _{n} ist eigentlich überstrichen, also wie ein Invertierungszeichen.
[mm] G_{k1} [/mm] ist aus einer vorherigen Aufgabe bekannt: [mm] G_{k1}:y=\bruch{25*\wurzel{3}}{2}*e^{-ax}
[/mm]
a) Was ist die Bedeutung von X _{n} und [mm] X_{n} [/mm] ?
b) Wie ist die Reihe geometrisch zu interpretieren?
c) Wie lautet die grobe Vorgehensweise bei der Lösung?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Di 03.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] J_n [/mm] ist doch die Fläche, die zwischen den x-Werten [mm] x_n [/mm] und [mm] X_n [/mm] von den Graphen der Funktion [mm] f_{k1} [/mm] und [mm] f_f [/mm] eingeschlossen ist. Also berechne die Fläche, die von den beiden Geraden zwischen [mm] x_n [/mm] und [mm] X_n [/mm] eingeschlossen wird. Dafür einfach mE das [mm] x_n [/mm] in [mm] X_n [/mm] einstezen, denn im [mm] X_n [/mm] steht ja explizit= [mm] X_n=x_n+\pi/3.
[/mm]
Dann mal das [mm] J_n [/mm] hineschreiben, und gucken, welche Reihe herauskommt. Die kann man dann nach den Konvergenzkriterien überprüfen (Quotienten, Wurzel oä), und dann kann man gucken, ob diese konvergiert. Falls ja, dann ex. ein Grenzwert. Dafür musst du allerdings erstmal [mm] J_n [/mm] berechnen, also die Fläche, die zwischen [mm] x_n [/mm] und [mm] X_n [/mm] von den beiden Graphen eingeschlossen wird. D.h. Differenzfunktion berechnen, und die dann integrieren mit den Grenzen [mm] x_n [/mm] und [mm] X_n.
[/mm]
ICh hoffe, ich konnte dir helfen.
LG
Kroni
> [mm]f(x)=25*e^{-ax}*\sin(x)[/mm] mit [mm]D_{f}=\IR,[/mm] wobei a so zu
> bestimmen ist, dass f an der Stelle [mm]x=\bruch{\pi}{3}[/mm] ein
> Extremum besitzt.
> 1. Wie groß ist a?
> [...]
> 7. Jn sei die von [mm]G_{k1}[/mm] und [mm]G_{f}[/mm] zwischen
> [mm]x_{n}=\bruch{\pi}{3}+2*(n-1)[/mm] und X
> [mm]_{n}=x_{n}+\bruch{\pi}{3}[/mm] eine eingeschlossene Fläche (
> [mm]n\in\IN[/mm] ). Untersuchen Sie, ob die unendliche Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} J_{n}[/mm] existiert und geben SIe ggf.
> den Wert an.
> Meine Frage bezieht sich auf Teilaufgabe 7. X _{n} ist
> eigentlich überstrichen, also wie ein
> Invertierungszeichen.
> [mm]G_{k1}[/mm] ist aus einer vorherigen Aufgabe bekannt:
> [mm]G_{k1}:y=\bruch{25*\wurzel{3}}{2}*e^{-ax}[/mm]
>
> a) Was ist die Bedeutung von X _{n} und [mm]X_{n}[/mm] ?
> b) Wie ist die Reihe geometrisch zu interpretieren?
> c) Wie lautet die grobe Vorgehensweise bei der Lösung?
>
> Vielen Dank!
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