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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Fr 10.03.2006 | | Autor: | palinka |
| Aufgabe | | Stelle folgene Gleichung nach k um: T(t)=ae^(-kt)+c |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wäre ganz super, wenn ihr mir da weiter helft. habe schon verschiedenes probiert aber es hat noch nicht funktioniert.
DANKE!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Fr 10.03.2006 | | Autor: | espritgirl |
stell mal deine lösungsansätze on
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 10.03.2006 | | Autor: | ocram |
Hallo,
ich nehme an, dass das c mit in der potenz stehen soll und kein zusätzlicher Summand ist. Das ist aus deiner Gleichung nicht ganz ersichtlich.
Also:
[mm] T(t)=a*e^{-kt+c}
[/mm]
Als erstes durch a dividieren, um den ganzen Laden mit dem e drin zu isolieren:
[mm] T(t)/a=e^{-kt+c}
[/mm]
Dieser Term wird auf beiden logarithmiert und zwar nimmt man, da die Basis der Potenz e ist den natürlichen Logarithmus ln (dieser hat auch als Basis die Zahl e)
[mm] ln[T(t)/a]=ln[e^{-kt+c)}]
[/mm]
Das dritte Logarithmengesetz erlaubt es den Exponenten einer Potenz im logarithmus (also das -kt+c) als Faktor vor den gesamten Logarithmus zu ziehen:
ln[T(t)/a]=(-kt+c)*lne
Da der ln von e laut Definition ja 1 ist ist der Rest der Umstellung ein Kinderspiel
Mfg
ocram
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