Exponenten X < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 06.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Bestimmen Sie den Exponenten X in den folgenden Gleichungen
1/ [mm] \wurzel{a³} [/mm] = a³
Wäre nett wenn mir mal jemand den Ansatz dafür erklären könnte, hab keine Ahnung.
[mm] \wurzel[k]{a^{ka+m}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
Lösen Sie folgende Gleichung nach y auf
[mm] b^y [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
Für Hilfe bin ich sehr dankbar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mi 07.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Hi und danke für die Antwort.
bie erste Gleichung lautet wie folgt.
[mm] \bruch{1}{ \wurzel{a^3}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
:) Das war bei mir auf dem Zettel so klein gedruckt, dass ich mich verlesen hatte.
> [mm]\wurzel[k]{a^{ka+m}} \ = \ \left(a^{ka+m}\right)^{\bruch{1}{k}} \ = \ a^{\bruch{ka+m}{k}} \ = \ a^{a+\bruch{m}{k}} \ = \ a^x[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]x \ = \ a+\bruch{m}{k}[/mm]
Wo und wie verschwindet denn das [mm] a^a?
[/mm]
Achso moment
[mm] a^{a+\bruch{m}{k}} [/mm] | / [mm] a^x
[/mm]
=
[mm] \bruch{a^{a+\bruch{m}{k}}}{a^x}?
[/mm]
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Zur nächsten Aufgabe mit dem Logarithmus bin ich absolut überfragt, habe mir die Gesetze mal angeschaut, weiß aber nicht, wie ich nun wieder auf x kommen soll.
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Und hier noch eine neue Aufgabe, Hilfe dazu wäre sehr nett.
Nach x Auflösen
[mm] \wurzel[3]{x} [/mm] + [mm] \wurzel[3]{8x} [/mm] = 3a
[mm] \wurzel[3]{x} [/mm] + [mm] \wurzel[3]{8x} [/mm] = 3a |Vereinfachen
[mm] \wurzel[3]{9x} [/mm] = 3a [mm] \Rightarrow 9x^{1/3} [/mm] = 3a | / 9
[mm] x^{1/3} [/mm] = [mm] \bruch{3}{9}a [/mm]
Und wie dann weiter bzw. ist das korrekt?
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Moin.
Das a verschwindet doch gar nicht. Der Exponent a+m/k wird einfach durch x ersetzt.
x = a+m/k
Warum? Vielleicht, damit es anschaulicher ist.
Zu deiner Aufgabe.
Du machst da einen Fehler: Du kannst Wurzeln nicht einfach addieren.
a^(1/2) + a^(1/2) = 2*a^(1/2) = (4*a)^(1/2)
Daher holst du am besten erstmal die 8 aus der Wurzel heraus:
x^(1/3) + 2*x^(1/3) = 3*a
Wurzeln kann man nun addieren:
3*x^(1/3) = 3*a
Durch 3 dividieren:
x^(1/3) = a
Den letzten Schritt überlasse ich dir. ;)
MFG Torsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mi 07.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Hi,
also das [mm] a^x [/mm] das auf der rechten Seite steht verschwindet doch... - oder hab ich hier einen Denkfehler.
Auch die zweite Antwort kann ich nicht nachvollziehen. Wie holst du die 8 aus der Wurzel, das wären dann doch trotzdem noch [mm] (8a)^{1/3}
[/mm]
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Hallo NoClue84,
> Auch die zweite Antwort kann ich nicht nachvollziehen. Wie
> holst du die 8 aus der Wurzel, das wären dann doch trotzdem
> noch [mm](8a)^{1/3}[/mm]
Nach den Potenzgesetzen gilt:
[mm](8a)^{1/3} \; = \;8^{1/3} \;a^{1/3} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo NoClue!
> also das [mm]a^x[/mm] das auf der rechten Seite steht verschwindet
> doch... - oder hab ich hier einen Denkfehler.
Wir hatten doch dastehen (siehe meine Antwort oben):
[mm] $a^{a+\bruch{m}{k}} [/mm] \ = \ [mm] a^x$
[/mm]
Da wir nun zwei Potenzausdrücke mit der derselben Basis $a_$ haben, dürfen wir nun einfach die beiden entsprechenden Exponenten (= Hochzahlen) gleichsetzen:
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ = \ [mm] a+\bruch{m}{k}$
[/mm]
Es "verschwindet" also nicht einfach der Ausdruck [mm] $a^x$, [/mm] sondern lediglich der Potenzausdruck mit [mm] $a^{irgendwas}$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 08.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Danke für die schnellen Antworten.
nochmals was zum
[mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] = a
Nun nach x auflösen wäre sicherlich mehr als einfach, allerdings bin ich wirklich nicht mehr in der Materie drin. Darf ich jetzt wie auch z.B. beim quadrieren das ganze mit ( [mm] )^3 [/mm] nehmen also
x = [mm] a^3
[/mm]
Ich werde mir auf jedenfall nochmal alle Regeln für die Exponenten anschauen. Hier nochmal eine Aufgabe:
y = [mm] 2^{3x + 3} [/mm] + [mm] 4^{2x + 2} [/mm] + [mm] 8^{x + 1}
[/mm]
dürfte man in diesem Fall (Aufgabe ist die Vereinfachung) durch ausklammern weiter arbeiten also
y = [mm] 2^{x + 1} \* (1^{2x +2} [/mm] + [mm] 2^{x +1} [/mm] + 4)
Bei Multiplilkation werden die Exponenten addiert oder?
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Die eine Aufgabe, die auch oben genannt war, wurde keine Antwort bzw. Lösungsansatz genannt - ich bin nun soweit, dass ich eine Rechnung auf die Beine stellen kann,
[mm] \bruch{1}{\wurzel{a^3}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
so nun hol ich mir das [mm] a^3 [/mm] erstmal aus der Wurzel
[mm] \bruch{1}{(a^3)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
dann die Exponenten multiplizieren
[mm] \bruch{1}{a^\bruch{3}{2}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
umstellen
[mm] a^{-\bruch{3}{2}} [/mm] = [mm] a^x
[/mm]
dementsprechend müsste x also [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] sein
x = [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
Liege ich diesmal richtig?
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Hallo NoClue84,
> Ich werde mir auf jedenfall nochmal alle Regeln für die
> Exponenten anschauen. Hier nochmal eine Aufgabe:
>
> y = [mm]2^{3x + 3}[/mm] + [mm]4^{2x + 2}[/mm] + [mm]8^{x + 1}[/mm]
>
> dürfte man in diesem Fall (Aufgabe ist die Vereinfachung)
> durch ausklammern weiter arbeiten also
>
> y = [mm]2^{x + 1} \* (1^{2x +2}[/mm] + [mm]2^{x +1}[/mm] + 4)
Das musste nochmal nachrechnen. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Bei Multiplilkation werden die Exponenten addiert oder?
Ja.
> ----
> Die eine Aufgabe, die auch oben genannt war, wurde keine
> Antwort bzw. Lösungsansatz genannt - ich bin nun soweit,
> dass ich eine Rechnung auf die Beine stellen kann,
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{a^3}}[/mm] = [mm]a^x[/mm]
>
> so nun hol ich mir das [mm]a^3[/mm] erstmal aus der Wurzel
>
> [mm]\bruch{1}{(a^3)^{\bruch{1}{2}}}[/mm] = [mm]a^x[/mm]
>
> dann die Exponenten multiplizieren
>
> [mm]\bruch{1}{a^\bruch{3}{2}}[/mm] = [mm]a^x[/mm]
>
> umstellen
>
> [mm]a^{-\bruch{3}{2}}[/mm] = [mm]a^x[/mm]
>
> dementsprechend müsste x also [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] sein
>
> x = [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Liege ich diesmal richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 08.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Mhm - danke.
Aber ich finde den Fehler nicht.... das einzige was mich ein wenig verunsichert:
Beispiel
[mm] 2^{4x+3} \* 6^{9x+6} [/mm] wäre das dann [mm] 12^{13x+9}
[/mm]
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Nein.
Die Form lautet:
[mm] a^x [/mm] * [mm] a^y [/mm] = a^(x+y)
Die Basen (a) müssen gleich sein.
2 [mm] \not= [/mm] 6
Da 6 = 2 * 3 folgt
6^(9x+6) = 2^(9x+6) * 3^(9x+6)
Also kannst du
2^(4x+3) * 2^(9x+6) * 3^(9x+6) = 2^(13x+9) * 3^(9x+6)
Gecheckt? :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Do 08.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Danke - ja gecheckt habe ich das schon, allerdings kann ich's immer noch nicht für die Aufgabe anwenden. Also es geht ja darum den Ausdurck zu vereinfachen, durch Ausklammern aller gemeinsamer Faktoren.
Gemeinsame Faktoren wären der Exponent x + 1, den der ist bei allen vorhanden. Ein weiter gemeinsamer Faktor wäre die 2, denn man kann 4 und 8 durch zwei Teilen.
bei [mm] 4^{2x+2} [/mm] könnte man folgendes machen
[mm] 4^{2x+2} [/mm] = [mm] 2^{x+1} \* 2^{x+1}
[/mm]
das wäre korrekt oder?
Mhm kp. wie das für die ganze Aufgaben gehen soll..
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:10 Do 08.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
das was du geschrieben hast wäre so richtig.
Um solche Aufgaben korrekt lösen zu können muss man die Potenzregeln gut beherrschen, was in grossen Aufgaben schon einige Übung kostet.
Viel Spass noch!
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Do 08.09.2005 | | Autor: | Torsten83 |
clwoe, tut mit leid:
NoClue84 hatte da nicht ganz recht:
2^(x+1) * 2^(x+1) = 2^(x+x+1+1) = 2^2x+2 = 2^[2^(x+1)] = 4^(x+1) =
(2*2)^(x+1) = 2^(x+1) * 2^(x+1)
Jedenfalls ist 2^(x+1) * 2^(x+1) [mm] \not= [/mm] 4^(2x+2)
Die beiden Regeln waren:
Bei gleicher Basis a: [mm] a^x [/mm] * [mm] a^y [/mm] = a^(x+y)
Bei gleichem Exponenten: [mm] a^x [/mm] * [mm] b^x [/mm] = [mm] (a*b)^x
[/mm]
Er hat hier z. B. a = 2
Wenn man die 1. Regel nimmt, bleibt a = 2 und der Exponent ist x + y =
x+1+x+1 = 2x+2
MFG Torsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:33 Fr 09.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Danke Thorsten, glaube das habe ich jetzt verstanden,
allerdings fehlt mir immer noch der Ansatz für die Aufgabe
y = [mm] 2^{3x + 3} [/mm] + [mm] 4^{2x + 2} [/mm] + [mm] 8^{x + 1}
[/mm]
wie du gesagt hast wäre dann für [mm] 2^{3x+3}
[/mm]
[mm] 2^3^{(x+1)}
[/mm]
somit würde das ganze dann wie folgt aussehen:
= [mm] 2^3^{(x+1)} [/mm] + [mm] 4^2^{(x+1)} [/mm] + [mm] 8^{x+1}
[/mm]
= [mm] 6^{x+1} [/mm] + [mm] 8^{x+1} [/mm] + [mm] 8^{x+1}
[/mm]
y = [mm] 22^{x+1} [/mm]
und
3 lg [mm] 2^{2x+1} [/mm] + 2 lg [mm] 3^{3x-1} [/mm] = lg 8
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Fr 09.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Danke Thorsten, glaube das habe ich jetzt verstanden,
>
> allerdings fehlt mir immer noch der Ansatz für die Aufgabe
>
> y = [mm]2^{3x + 3}[/mm] + [mm]4^{2x + 2}[/mm] + [mm]8^{x + 1}[/mm]
>
> wie du gesagt hast wäre dann für [mm]2^{3x+3}[/mm]
>
> [mm]2^3^{(x+1)}[/mm]
>
> somit würde das ganze dann wie folgt aussehen:
>
> = [mm]2^3^{(x+1)}[/mm] + [mm]4^2^{(x+1)}[/mm] + [mm]8^{x+1}[/mm]
>
..., weil es ab hier ganz falsch wird.
> = [mm]6^{x+1}[/mm] + [mm]8^{x+1}[/mm] + [mm]8^{x+1}[/mm]
[mm] 2^{3} [/mm] ist nicht 6, sondern? Und [mm] 4^{2} [/mm] ist nicht 8!
>
Und ab hier ist es echter Murks, weil (allgemein formuliert) [mm] a^{n} [/mm] + [mm] b^{n} [/mm] eben nicht (a + [mm] b)^{n} [/mm] ist. Ich verweise da für n = 2 mal auf die 1. Formel von Binomi.
> y = [mm]22^{x+1}[/mm]
>
>
> und
>
> 3 lg [mm]2^{2x+1}[/mm] + 2 lg [mm]3^{3x-1}[/mm] = lg 8
>
Über die letzte Formel brauchen wir jetzt gar nicht mehr nachzudenken.
Also die Potenzgesetze ins Gedächtnis rufen (reloaden) und einen neuen Versuch machen, OK?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Fr 09.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Danke aber irgendwie verstehe ich nun gar nichts mehr.....
ich verweise nun mal auf diesen Link
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/11506,0.html
Und zum Ergebnis
= [mm] 8^{x+1} [/mm] + [mm] 16^{x+1} [/mm] + [mm] 8^{x+1}
[/mm]
Irgendwie werden die Potenzregeln immer nur mit [mm] \* [/mm] oder / angegeben, nie mit x. Darf ich nun in diesem Fall addieren oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Fr 09.09.2005 | | Autor: | mana |
hallo, hier sind lediglich die Exponenten gleich, darfst also nicht addieren, stell dir vor, es steht [mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] , hier würdest du doch auch nicht addieren oder???
mach doch aus dem [mm] 8^{x+1}= 8^x*8^1 [/mm] und bei den anderen Summanden genauso, dann siehst du dass du 8 oder [mm] 8^1 [/mm] ausklammern kannst, nur ein Vorschlag
gruß Mana
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Fr 09.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
= [mm] 8\*8^x [/mm] + [mm] 16\*16^x [/mm] + [mm] 8\*8^x
[/mm]
= [mm] 2\*(8\*8^x) [/mm] + 16 [mm] \*16^x
[/mm]
= [mm] 16\*8^x [/mm] + 16 [mm] \*16^x
[/mm]
= [mm] 16\*(8^x [/mm] + [mm] 16^x)
[/mm]
So?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> = [mm]8\*8^x[/mm] + [mm]16\*16^x[/mm] + [mm]8\*8^x[/mm]
>
> = [mm]2\*(8\*8^x)[/mm] + 16 [mm]\*16^x[/mm]
>
> = [mm]16\*8^x[/mm] + 16 [mm]\*16^x[/mm]
>
> = [mm]16\*(8^x[/mm] + [mm]16^x)[/mm]
>
> So?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Und jetzt kann man noch [mm] $8^x$ [/mm] ausklammern, also:
$y = 16 [mm] \cdot 8^x \cdot (1+2^x)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Fr 09.09.2005 | | Autor: | mana |
hallo, wie Julius schon geschrieben hat, mußt du noch [mm] 8^x [/mm] ausklammern, denn für [mm] 16^x [/mm] kanns du auch [mm] (2*8)^x [/mm] schreiben oder [mm] 2^x*8^x. [/mm] dann insgesamt [mm] 8^x [/mm] ausklammern.
alles klar???
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Welches $x_$ ??
Potenzgesetze