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Hallo,
schreibe demnächste eine arbeit über Exponential funktionen verstehe manache aufgaben im mathe buch aber nicht ganz.
Deshlab hier mal die Aufgaben. Und Frag wie man die löst. Danke:
Salmonellen haben bei 37° eine Generationszeit von etwa 30 Minuten. In einer Eierspeise befinden sich um 8.00 Uhr 120 Salmonellen.
a) Wie viele Salmonellen enthält die Speise um 13.00 Uhr?
a) 5 Stunden. x2 = 10 (halbe Stunden)
Verdoppelt sich das dann? 10 x 120? = 12000
b) Im kühlen Keller beträgt die Generationszeit 2 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] Stunden. Wie hoch ist die Salmonellenzahl um 13 Uhr?
c) Nach wievielen Stunden ist die Salmonellenzahl er gekühlten Speise ebenso hoch wie die der ungekühlten Speise um 13 Uhr?
Gruß Simon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
allgemein Form: [mm] y=ca^x
[/mm]
c ist der Startwert, hier also 120. Und wenn sich die Bakterien immer verdoppeln, muss a=2 sein.
[mm] y=120*2^x
[/mm]
x sind die Zeiteineinheiten, wobei eine Zeiteinheit hier 30min sind.
a)
Um 13Uhr sind 5Stunden vergangen, das wären 10 Zeiteinheiten.
[mm] f(10)=120*2^{10}=Anzahl [/mm] der Salmonellen nach 10 Zeiteinheiten (=5 Stunden)
Musst du nur noch eintippen ;) (122880)
b)
Hier ist die Generationszeit höher und deshalb vergehen bis 13Uhr nur 2 Zeiteinheiten! (480)
c)
Die Zahl in der ungekühlten Speise um 13 Uhr wurde ja berechnet.
Nun musst du folgende Gleichung lösen:
[mm] 122880=120*2^x.
[/mm]
(bzw. du guckst einfach in a) ;))
Damit erhälst du ein x-Wert (10), der deine Zeiteinheiten darstellt. Eine Zeiteinheit sind hier 2,5 Stunden (25h).
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Hallo,
Aufgabe 5:
Ein Kapital verdoppelt sich je nach Zinssatz unterschiedlich schnell. Bei 6 % beträgt die Verdopplungszeit (generationszeit) etwa 12 Jahre da 1,06 [mm] \approx [/mm] 2,012 ist
a) Bestimme durch probieren die zeit von 3,5 %, 8 und 9 %
a) 3,5 hoch 16, 8 ?? dann auch 0,08 und 0,09
wiso ist das 1,06?
b) XY legt bei der Geburt 10000 zu 8% auf die Bank ist wenn sie mit 62 in rente geht millionärin?
c)....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo FireSimon,
> Hallo,
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> Aufgabe 5:
> Ein Kapital verdoppelt sich je nach Zinssatz
> unterschiedlich schnell. Bei 6 % beträgt die
> Verdopplungszeit (generationszeit) etwa 12 Jahre da 1,06
> [mm]\approx[/mm] 2,012 ist
> a) Bestimme durch probieren die zeit von 3,5 %, 8 und 9 %
> a) 3,5 hoch 16, 8 ?? dann auch 0,08 und 0,09
> wiso ist das 1,06?
[mm] 1,06^{12} [/mm] = 2,012...
[mm] 1,035^{16} [/mm] = 1,7339... hier musst du noch weiter probieren, bis du 2,... erhälst.
Für die Verdoppellungzeit gibt es eine Faustformel:
Verdoppelungszeit = [mm]\bruch{70}{p}[/mm]
Also: [mm]\bruch{70}{3,5} = 20[/mm]
Je kleiner der Zinssatz, desto länger die Jahre.
> b) XY legt bei der Geburt 10000 zu 8% auf die Bank ist wenn
> sie mit 62 in rente geht millionärin?
> c)....
[mm] 10.000*1,08^{62} [/mm] = [mm] K_n
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Hallo,
habt ihr ein paar Aufgaben für mich? Selbstausgedacht? so das ich es hier rechne und wir zusammen die fehler suchen etc? Schreibe Montag die Arbeit. Aufgaben zu den x wäre gut.
x * 3 ³ = 3
3 * x ³ = 3
3 * 3(hoch x) = 3
3 * 3 ³ = x
also alle zusammen stelungen 
wäre echt net
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Fr 23.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaub die Aufgaben sind zu einfach !
> Hallo,
>
> habt ihr ein paar Aufgaben für mich? Selbstausgedacht? so
> das ich es hier rechne und wir zusammen die fehler suchen
> etc? Schreibe Montag die Arbeit. Aufgaben zu den x wäre
> gut.
>
> x * 3 ³ = 3
beide Seiten durch [mm] 3^3 [/mm] dividieren x=1/9
3 * x ³ = 3 beide seiten durch 3 ergibt [mm] x^3=1 [/mm] x=1
3 * 3(hoch x) = 3 ergibt [mm] 3^x=1 [/mm] x=0
3 * 3 ³ = x hier steht das ergebnis schon da!
>
> also alle zusammen stelungen
Gruss leduart
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Habt ihr ein paar Seiten mit Aufgaben? Die im Buch sind ja blöd weiß ja net obs stimmt mist.... Also die Aufgaben sollten nicht zu schwer sein... Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 So 25.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo FireSimon,
ich denke, diese Aufgabe mit monatlichen Zahlungen ist noch zu schwer.
Hier habe ich eine andere Aufgabe:
Ein Kapital von 18.000 ist bei einem Zinsfuß (Zinseszins) von 5,5 % über 7 Jahren auf welches Endkapital angewachsen?
Aufgabe 2:
Für einen Waldbestand, der auf eine Million Festmeter veranschlagt ist, wird eine jährliche Wachstumsrate von 3 % angenommen. In 5 Jahren kann man mit wie viel Millionen Festmeter rechnen?
Viele Grüße
Josef
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> Hallo FireSimon,
>
> ich denke, diese Aufgabe mit monatlichen Zahlungen ist
> noch zu schwer.
>
joa Zinseszinsen haben wir noch nciht gemacht.
>
> Hier habe ich eine andere Aufgabe:
>
> Ein Kapital von 18.000 ist bei einem Zinsfuß (Zinseszins)
> von 5,5 % über 7 Jahren auf welches Endkapital
> angewachsen?
>
>
18.000 * 1,055 (hoch 7) = 26184,2249
>
>
> Aufgabe 2:
>
> Für einen Waldbestand, der auf eine Million Festmeter
> veranschlagt ist, wird eine jährliche Wachstumsrate von 3 %
> angenommen. In 5 Jahren kann man mit wie viel Millionen
> Festmeter rechnen?
>
1.000.000 * 1,03 (hoch 5) = 1159274,074
>
> Viele Grüße
> Josef
>
Vielen Dank für die Mühe Gruß Simon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 So 25.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simon!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Beide Aufgaben sind richtig gelöst.
Gruß
Loddar
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Hallo,
wie rechne ich sowas aus?
8a) Ein Kapital wächst von 3 000 in 8 Jahren auf 5 552,79. Zu welchem Prozentsatz ist das Geld angelegt?
Lösungsanfang:
3000 * $ [mm] x^8 [/mm] $ = 5552,79 |:3000
$ [mm] x^8 [/mm] $ = 1,85093
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 25.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simon!
Nun auf beiden Seiten der Gleichung die 8. Wurzel [mm] $\wurzel[8]{ \ ... \ }$ [/mm] ziehen.
Gruß
Loddar
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Habe gerade nachgeschaut ich muss einfach 5552,79 log machen auf dem taschenrechner dann komm das ergebnis raus geil.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 So 25.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simon!
Das ist falsch!! Den [mm] $\log$ [/mm] benutzen wir, wenn wir eine Unbekannte im Exponenten (= Hochzahl) ausrechnen wollen.
Für Deine o.g. Aufgabe müssen wir mit der Wurzel arbeiten.
[mm] $x^8 [/mm] \ = \ 1.85093$ [mm] $\left| \ \wurzel[8]{ \ \ }$
$x \ = \ \wurzel[8]{1.85093} \ = \ ...$
Gruß
Loddar
[/mm]
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Hallo,
Kommt aber fast das selbe raus... ok naja..
noch ein paar Aufgaben die ihcn et verstehe:
8) Klaus legt 95, 1500 zu 5,5% an. Wann sind daraus 2850 geworden. b) In welchem Jahr hätte er das selbe mit 7,5%
9) xy hat eine Halbwertszeit von 28,5 Jahren. Bestimme die jährliche preozentuale Abnahme.
b) Einen Algenkultur vermehrt sich wöchentlich um 18% Bestimme die Generationszeit.
Danke
ist die lösung von zuvor 1,07999?
ähm im klett buch für den rückspiegel seite 64 gibts keine lösungen für die aufgaben 7-10 Oo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 25.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo FireSimon,
> ist die lösung von zuvor 1,07999?
Mache doch einfach die Probe:
[mm] 3.000*1,08^8 [/mm] = 5.552,79
Viele Grüße
Josef
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> noch ein paar Aufgaben die ihcn et verstehe:
> 8) Klaus legt 95, 1500 zu 5,5% an. Wann sind daraus 2850
> geworden. b) In welchem Jahr hätte er das selbe mit 7,5%
> 9) xy hat eine Halbwertszeit von 28,5 Jahren. Bestimme die
> jährliche preozentuale Abnahme.
> b) Einen Algenkultur vermehrt sich wöchentlich um 18%
> Bestimme die Generationszeit.
Hallo,
mach für die neuen Aufgaben bitte neue Fragen auf.
Das wird sonst furchtbar unübersichtlich.
Gruß v. Angela
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Exponentialfunktion - Aufgaben
