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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Di 18.12.2007 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Es gibts eine Bakterienwachstumsformel, wobei [mm] t_{n}= [/mm] 68 min die Zeit ist in der sich die Bakterien durch Zellteilung vermehren.
[mm] At_{n} [/mm] = [mm] 3\*2^{n} [/mm] (1)
n= vielfaches von 68 min
3= Startwert (beginnt mit drei Bakterien)
Die Funktion A(t), die die Bakterienanzahl der hier betrachteten Bakterienkultur zu jeder Zeit [mm] t\ge0 [/mm] beschreibt, muss die Forderung
A(t+68) [mm] =2\*A(t) [/mm] für [mm] t\ge0 [/mm] (2)
erfüllen.
Aufgabe: Warum muss A(t) Gleichung (2) erfüllen? Was bedeutet die Fordeung?
Schreiben Sie A(t) als Exponentialfunktion zur Basis 2 und zeigen Sie, dass die Forderung (2) erfüllt wird.
Wieviele Bakterien befinden sich nach 17std und 20 min in 1 ml Nährlösung? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe alles bishierhin geschafft. Der Aufgabenteil hier oben ist Aufgabenteil d) auf meinem Blatt.
Aber hier komm ich irgendwie nicht weiter. Das hört sich nichtmal schwer an, aber ich weis nicht, wie ich die Forderung als erfüllt zeige und und wie ich dann A(t) als exponentialunktion zur Basis 2 schreibe.
könntet Ihr mir da eventuell helfen?
Wär echt supi, heng hier einfach fest.
Dankee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo IHomerI,
die Forderung bedeutet doch nichts weiter als dass sich die Bakterien alle 68 min verdoppeln. In der Gleichung hast Du den Zusammenhang gegeben zwischen der Anzahl der Bakterien zu einer Zeit t und 68 min später. Die Art des Wachstums ist auch bekannt, es ist eine Verdoppelung, die da stattfindet. Sind zum Zeitpunkt t = 0 N Bakterien vorhanden, so lässt sich die Anzahl der Bakterien für einen späteren Zeitpunkt schreiben als
$$ A(t) = N * [mm] 2^{\bruch{t}{68 min}} [/mm] $$
Wenn Du in diese Gleichung den Zeitpunkt 68 Minuten einsetzt, kommt genau heraus, dass es dann 2 N Bakterien gibt.
Damit ist dann auch der letzte Aufgabenteil leicht lösbar.
Viele Grüße,
Infinit
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