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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Mo 19.06.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | f(x) = (x-5) * [mm] e^x
[/mm]
a) Wie kann man Extremstellen der Funktion rechnerisch bestimmen?
b) Die Funktion f gehört zur Funktionenschar g mit g(x) = a(x - d) [mm] e^x
[/mm]
Was für ein Zusammenhang besteht hier? |
zu a: ich muss diese Funktion ja ableiten, damit ich dann f'(x) = 0 setzten kann! aber wie leite ich die Funktion ab?
f'(x) = (1 * [mm] e^x) [/mm] + ((x - 5) * [mm] e^x
[/mm]
f'(x) = [mm] e^x [/mm] + [mm] xe^x [/mm] - [mm] 5e^x
[/mm]
f'(x) = (1 + x -5) [mm] e^x
[/mm]
so??
und dann:
0 = (1 + x - 5) * [mm] e^x [/mm] ln(...)
???? was muss ich jetzt machen???
zu b: was besteht hier für ein zusammenhang??
hoffentlich kann mir jemand helfen!! vielen dank bereits für eure hilfe!
Mfg jojo1484
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> f'(x) = (1 * [mm]e^x)[/mm] + ((x - 5) * [mm]e^x[/mm]
> f'(x) = [mm]e^x[/mm] + [mm]xe^x[/mm] - [mm]5e^x[/mm]
> f'(x) = (1 + x -5) [mm]e^x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig, aber fasse doch noch weiter zusammen zu:
$f'(x) \ = \ [mm] (x-4)*e^x$
[/mm]
> 0 = (1 + x - 5) * [mm]e^x[/mm] ln(...)
Wende hier das Prinzip des Nullproduktes an: ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mind. einer der Faktoren gleich Null wird.
Also: $x-4 \ = \ 0$ oder [mm] $e^x [/mm] \ = \ 0$
> zu b: was besteht hier für ein zusammenhang??
Diese Fragestellung erschließt sich mir nicht so ganz. Ich würde schreiben: Für die o.g. Funktion muss gelten: $a \ = \ 1$ sowie $d \ = \ 5$ .
Gruß vom
Roadrunner
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