Exponentialfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der Funktionen wächst, welche fällt exponentiell? Bestimme jeweils den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.
a) f(x) = ([mm]\bruch{3}{2}[/mm][mm] )^x
[/mm]
b) g(x) = ([mm]\bruch{1}{2}[/mm][mm] )^x
[/mm]
c) h(x) = [mm] 1,05^x
[/mm]
d) k(x) = 3([mm]\bruch{1}{2}[/mm][mm] )^x [/mm] |
Also Funktion f(x) und h(x) sind auf jeden Fall wachsend, da die Basis > o ist.
Die Funktion g(x) ist exponentiell fallend, da die Basis < 0 ist.
Bei k bin ich mir unsicher.. würde aber auch sagen, dass sie fällt. Oder mUss ich die 3 mit dazurechnen?
Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Schnittpunkte berechnen kann, ohne den Graphen zu zeichen?
Kann mir da jemand auf die Spürunge helfen?
Danke!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 05.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Entscheidend ob eine der Funktionen steigend oder fallend ist, klärt die Frage: ist die Basis größer oder kleiner als 1 (nicht 0)?
Grundsätzlich hast Du das aber schon richtig in fallend und steiegend eingeteilt.
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse kannst / musst Du jeweils den x-Wert $x \ = \ 0$ einsetzen.
Mit Übung kann man dann den y-Achsenabschnitt direkt an der Funktionsvorschrift ablesen.
Gruß
Loddar
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Hallo!
Danke für deine Hilfe heute :)
Sehr lieb.
Dann würde ich bei den ersten 3 Funktionen für den Schnittpunkt aber immer S (0/1) rausbekommen. Für die 4. S (0/3).
Stimmt das so?
Bei der letzten bin ich etwas irritiert bei der Entscheidung ob fallend oder steigend. Die Basis ist ja eigentlich "nur" 0.5. Oder zählt die 3 auch zur Basis dazu?
Danke!!
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Dann ist sie fallend :)
Würde aber das 0,5 nicht in Klammern stehen, also: 3*[mm]\bruch{1}{2}[/mm]^x.
Wie wäre es dann? Das verwirrt mich immer wieder :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 05.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
> Würde aber das 0,5 nicht in Klammern stehen, also: 3*[mm]\bruch{1}{2}[/mm]^x.
Diese Darstellung sollte man gar nicht nehmen, da sie m.E.nicht eindeutig ist.
Es gibt:
[mm]3*\left(\bruch{1}{2}\right)^x[/mm]
[mm]\left(3*\bruch{1}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{3}{2}\right)^x[/mm]
[mm]3*\bruch{1}{2^x}[/mm] (kann man zu der 1. Variante umformen)
[mm]3*\bruch{1^x}{2} \ = \ 3*\bruch{1}{2} \ = \ \bruch{3}{2}[/mm] (ohne x)
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 So 05.12.2010 | | Autor: | rotespinne |
Ok, vielen vielen Dank :)
Für heute reichts mit Mathe.
Werde mich aber sicher die Tage wieder mit einigen Fragen melden :(
Gute Nacht an alle!
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