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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe von der der erste Teil gelöst ist, habe jedoch mit dem zweiten Probleme.
Es geht um eine Kettenlinie zwischen A und B. y=a(e^kx + e^-kx) a=11 k=0,04 Abstand zwischen A und B=40m.
Seil hängt also in der Höhe von 29,42m. Es hängt 7,42m durch.
Winkel von Kettenlinie mit Vertikalen von Pfahl A = 38°.
Aufgabe: Vergleiche die Kettenlinie mit einer Parabel zweiter Ordnung [mm] (ax^2 [/mm] +c), die auch durch A und B geht und in A mit der Vertikalen denselben Winkel bildet wie die Kettenlinie. Wie weit unterhalb von AB liegt der Scheitel der Parabel?
Wäre sehr dankbar wenn ich möglichst bald eine Antwort bekäme!
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wäre:
[mm] Y=11(e^{0,04x} [/mm] + [mm] e^{-0,04x}) [/mm] für x = 0 ergibt sich y = 22
(Stimmt, denn 29,42 7,42 = 22)
Tan 38° = m
m = 0,78128563
m = y = 2ax = 2*a * x = 0,78128563
wenn x = 20 folgt a = 0,019532141
c = Schnittpunkt mit der y Achse also c = 22
somit y = 0,019532141x² + 22
Grüßele
Lieschen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo mathechecker
ich denke, du solltest unbedingt zu deinen Aufgaben deine Lösungsansätze mitliefern, sonst wird deine Frage in eine interessante Wettbewerbsaufgabe umgewandelt, deren beantwortung höchst zufällig ist!
Ich würde generell nicht mit Zahlen rechnen wie 38° etc., sondern einfach die nötigen Bedingungen aufstellen.
Zum Beispiel:
die Parabel hat ja die Form
[mm] $y=ax^{2}+c$
[/mm]
Um diese Parabel zu bestimmen, müssen $a_$ und $c_$ berechnet werden.
Dazu hast du coch 2 Bedingungen:
1) Die Parabel muss durch den Punkt $(20, [mm] 11*(e^{0.8}+e^{-0.8}))$ [/mm] gehen
das Liefert: [mm] $400a+c=11*(e^{0.8}+e^{-0.8})$
[/mm]
2) Die Steigung bei $x=20_$ ist gleich wie die Steigung der gegebenen kettenlinie.
Du brauchst also nur die 1. Ableitung der Kettenlinie zu berechnen, ebenfalls von der Parabel. Wenn du hier für $x=20_$ setzt, ergibt sich die 2. Gleichung, um $a_$ und $c_$ zu bestimmen.
Ich hoffe, du kommst jetzt mit der Aufgabe klar.
Mit lieben Grüssen
Paul
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