Exponentialfunktion umstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
1. V=V1*cos(w*t) nach t umstellen
2. T=(p1/p2)^(n-1/n) umstellen nach p1 und nach n |
Hallo,
Ich komme hier nicht weiter. Bitte helft mir.
Wie kann ich cos(w*t) auflösen bzw umstellen.
Wie kann ich den Exponenten auflösen bzw umstellen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
MfG glaburzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Disap |
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> 1. V=V1*cos(w*t) nach t umstellen
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> 2. T=(p1/p2)^(n-1/n) umstellen nach p1 und nach n
> Hallo,
Moin und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich komme hier nicht weiter. Bitte helft mir.
>
> Wie kann ich cos(w*t) auflösen bzw umstellen.
Der Witz ist relativ stumpf...und der Weg einfach, pass auf:
[mm] $V=V_1*cos(w*t)$
[/mm]
geteilt durch [mm] V_1
[/mm]
[mm] $\br{V}{V_1}=cos(wt)$ [/mm]
Wir nehmen den acos
$acos [mm] (\br{V}{V_1})=w*t$
[/mm]
usw.
(Der Acos hat auf dem TR häufig die Taste [mm] cos^{-1})
[/mm]
> Wie kann ich den Exponenten auflösen bzw umstellen.
[mm] T=(\br{p_1}{p_2})^{n-\br{1}{n}}
[/mm]
Das geht mit Hilfe des LNs, sagt dir das etwas? Der natürliche Logarithmus...
[mm] ln(T)=ln(\br{p_1}{p_2})*(n-\br{1}{n})
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Ansonsten frag noch einmal nach!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke.
>
> MfG glaburzel
Schöne Grüße
Disap
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| Aufgabe | | T=(p1/p2)^(n-1/n) |
Hallo,
hab schonmal vom natürlichen Log. gehört ist aber schon zu lange her. Könnte ihr mir bitte auch noch verraten wie das funtioniert. Ich mus die Gleichung nach p1 und nach n umstellen
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Di 10.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
die Gleichung nach [mm] p_{1} [/mm] umzustellen dürfte kein Problem sein. Dazu ziehst du einfach die [mm] (n-\bruch{1}{n})-te [/mm] Wurzel auf beiden Seiten. Denn was anderes wie eine Hochzahl ist dieser Term ja nicht. Man muss natürlich davon ausgehen, das n positiv ist! Dann multipliziert man noch mit [mm] p_{2} [/mm] auf beiden Seiten und hat dann: [mm] p_{1}=p_{2}\wurzel[(n-\bruch{1}{n})]{T}
[/mm]
Ich denke das ist nicht allzu schwer!
[mm] T=(\bruch{p_{1}}{p_{2}})^{n-\bruch{1}{m}}
[/mm]
Den Term allerdings nach n umzustellen erfordert etwas mehr Arbeit. Zuerst musst du wie vorhin schon mal erwähnt die Gleichung logarithmieren. Man nimmt also auf beiden Seiten den Logarithmus. Hier nimmt man immer oder meistens den natürlichen Logarithmus, da er am einfachsten und besten zu rechnen ist. Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion, also zur Exponentialfunktion mit der Basis [mm] e\approx [/mm] 2,71...
Da ja in diesem Fall eine Hochzahl gesucht wird und wir natürlich davon ausgehen, dass nun der Quotient aus [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2} [/mm] ein konstanter Wert ist, müssen wir den Logarithmus anwenden, denn immer wenn eine Hochzahl gesucht wird, so dass [mm] a^{x}=b [/mm] mit b als einer Konstanten, muss der Logarithmus genommen werden. Man hat dann: [mm] x=log_{a}b
[/mm]
Tatsächlich hätte man also hier in der konkreten Aufgabe dann folgendes stehen: [mm] n-\bruch{1}{n}=log_{\bruch{p_{1}}{p_{2}}}T
[/mm]
Man kann allerdings jeden Logarithmus in den natürlichen Logarithmus also in den Logarithmus mit der Basis e umrechnen und zwar folgendermaßen: [mm] log_{\bruch{p_{1}}{p_{2}}}T=\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}
[/mm]
Dann sieht die Gleichung nun folgendermaßen aus:
[mm] n-\bruch{1}{n}=\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}
[/mm]
Dazu gibt es noch zu sagen, dass der Logarithmus und zwar egal welcher, immer nur für Zahlen >0 definiert ist! Es gibt also keinen Logarithmus der 0 und von negativen Zahlen!!!
Ich hoffe du hast einigermaßen verstanden wie das mit dem Logarithmus funktioniert und wann man ihn braucht!
Nun kommt der Rest. Man will ja nach n auflösen, dies ist allerdings nicht so einfach. Man muss erst einmal den Term auf der linken Seite zusammenzufassen, denn man hat hier immer zwei n drin stehen und man will ja nur eines haben. Nach dem man zusammengefasst hat, kann man mit n auf beiden Seiten durchmultiplizieren und erhält dann wenn man den Term dann noch nach 0 umstellt, die Form einer quadratischen Gleichung, bei der das n dann das x ersetzt. Nun kann man mit Hilfe der Lösungsformel zwei n finden, so dass die Gleichung erfüllt ist und somit hast du die beiden Lösungen für dein gesuchtes n.
Allerdings wird der Term für ein n ziehmlich groß und lässt sich meiner Meinung nach auch nicht mehr weiter vereinfachen.
Ich schreibe den Term, der am Ende dastehen müsste mal hin für dich als Kontrolle.
[mm] n_{1,2}=\bruch{\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}\pm \wurzel{(\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})})^{2}+4}}{2}
[/mm]
So, ich hoffe es stimmt alles so wie ich es geschrieben habe. Rechne doch das ganze mal nach und melde dich wieder wenn es Probleme gibt.
Gruß,
clwoe
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| Aufgabe | | T=(p1/p2)^((n-1)/n) |
Hallo, in der Aufgabenstellung war ein kleiner Fehler.Vielen dank für die Lösung.
Ich muss die o.g. Gleichung nach n umstellen.
MfG Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 10.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
dann ändert sich an der Aufgabe auch nicht besonders viel. Nur der zweite Teil, also nach n umstellen wird etwas leichter.
Nach [mm] p_{1} [/mm] umstellen:
Hierzu musst du nun einfach die Wurzel abändern und der Rest bleibt gleich. Im Endeffekt hat sich ja nur die Hochzahl geändert, also musst du nur den Term auf der Wurzel entsprechend abändern.
Nach n umstellen:
Hier bleibt eigentlich am Anfang alles gleich, nur dann wird halt aus [mm] n-\bruch{1}{n} [/mm] einfach [mm] \bruch{n-1}{n}
[/mm]
Dann wird genauso logarithmiert, und dann auch mit n auf beiden Seiten multipliziert. Dann steht da:
[mm] n*\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}=n-1
[/mm]
Nun bringt man durch Äquivalenzumformung die Gleichung auf die folgende Form:
[mm] n-n*\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}=1
[/mm]
Nun kann man ein n ausklammern und man hat folgendes:
[mm] n*(1-\bruch{ln(T)}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})})=1
[/mm]
Nun dividiert man einfach durch den Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert und am Ende nach weiterer Umformung hat man dann:
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})}{ln(\bruch{p_{1}}{p_{2}})-ln(T)}
[/mm]
Das ist alles!
Gruß,
clwoe
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