Exponentialfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 09.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also wir schreiben am Mittwoch ne Mathearbeit und ich hab als Übung mal ein paar Aufgaben gemacht aber ich bin mir da so unsicher.Kann sie bitte jemand nachgucken,das wär echt lieb.Denn ich möchte meine Fehler wissen,damit ich es in der Arbeit richtig machen kann. =)Bitte,bitte...
| Aufgabe 1 | | Eine Pantoffeltierchenkolonie vermehrt sich täglich 45%.Wie lautet die Bestandsfunktion wenn nach 10,5 Tagen ca.27210 Tierchen festgestellt werden? Wann waren es 5000 Tiere? |
Also ich hab zuerst den Quotienten berechnet und hatte dann für die Besatndsfunktion [mm] f(x)=27210*1,45^{x}.Und [/mm] nach 5,875 waren es 5000 Tierchen .
| Aufgabe 2 | Eine Euglena Population wächst nach dem Gesetz [mm] f(x)=200*1,6^{t}
[/mm]
-Wann ist de Population auf 1 Millionen Tierchen angewachsen?
Da hab ich 18,12 Tage
-Zu welchem Zeitpunkt wurde das allererste Augentierchen der population ausgetzt? |
Da hab ich mit log gerechnet und hatte -11,26 raus.
| Aufgabe 3 | | Gesucht ist die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion [mm] f(x)=a*q^{x},deren [/mm] Graphen durch den Punkt P(0/0,5) und Q (4/4) verläuft. |
[mm] 0,5=0*a^{x}
[/mm]
[mm] 4=4*a^{x}
[/mm]
[mm] 0,5=a*q^{0}
[/mm]
[mm] 4=a*q^{4}
[/mm]
[mm] 4=0,5*q^{4}
[/mm]
[mm] 8=q^{4}
[/mm]
1,6=q
Da hab ich [mm] f(x)=0,5*1,6^{x} [/mm] ,also für a=0,5 und für q=1,6.
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Hallo Mandy_90,
> Hallo^^
> Also wir schreiben am Mittwoch ne Mathearbeit und ich hab
> als Übung mal ein paar Aufgaben gemacht aber ich bin mir da
> so unsicher.Kann sie bitte jemand nachgucken,das wär echt
> lieb.Denn ich möchte meine Fehler wissen,damit ich es in
> der Arbeit richtig machen kann. =)Bitte,bitte...
>
> 1.Eine Pantoffeltierchenkolonie vermehrt sich täglich
> 45%.Wie lautet die Bestandsfunktion wenn nach 10,5 Tagen
> ca.27210 Tierchen festgestellt werden? Wann waren es 5000
> Tiere?
Ansatz aus dem Aufgabentext: Wachstumsfaktor b=1,45 (weil die Population jeden Tag um 45%=0,45 zunimmt.)
[mm] f(t)=c*1,45^t
[/mm]
weiter: nach 10,5 Tagen gilt: [mm] f(10,5)=27210=c*1,45^{10,5} \rightarrow [/mm] c berechnen
> Also ich hab zuerst den Quotienten berechnet und hatte
> dann für die Besatndsfunktion [mm]f(x)=27210*1,45^{x}.Und[/mm] nach ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> 5,875 waren es 5000 Tierchen .
mit dem oben berechneten c rechnest du weiter: [mm] f(t)=c*1,45^t=5000 \rightarrow [/mm] t durch Logarithmieren bestimmen
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Eine Euglena Population wächst nach dem Gesetz [mm]f(x)=200*1,6^{t}[/mm]
> -Wann ist de Population auf 1 Millionen Tierchen angewachsen?
> Da hab ich 18,12 Tage
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> -Zu welchem Zeitpunkt wurde das allererste Augentierchen der population ausgetzt?
> Da hab ich mit log gerechnet und hatte -11,26 raus.
Auch wenn in meinen Augen ein negatives Ergebnis wenig sinnvoll erscheint, hast Du richtig gerechnet.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Gesucht ist die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion
> [mm]f(x)=a*q^{x},deren[/mm] Graphen durch den Punkt P(0/0,5) und Q
> (4/4) verläuft.
> [mm]0,5=0*a^{x}[/mm]
> [mm]4=4*a^{x}[/mm]
Diese ersten beiden Zeilen sind natürlich Unsinn!!
> [mm]0,5=a*q^{0}[/mm]
> [mm]4=a*q^{4}[/mm]
> [mm]4=0,5*q^{4}[/mm]
> [mm]8=q^{4}[/mm]
> 1,6=q
Besser genauer aufschreiben sowie korekt runden mit $q \ = \ [mm] \wurzel[4]{8} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.682$ .
Gruß
Loddar
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