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| Aufgabe | Das Schaubild einer Exponentialfunktionmit f(x) = [mm] a^x [/mm] (a hoch x; habe das Zeichen leider nicht gefunden) geht durch den Punkt P (2/5).
Um welche Exponentialfunktion handelt es sich? |
Hallo.
Ich bin eben auf die obige Aufgabe gestoßen, habe aber keinen wirklichen Lösungsansatz. Könnt ihr mir helfen?
Dachte: Der gegebene Punkt hat als x-Koordinate 2, als y-Koordinate 5.
Kann ich das einfach in die Formel einsetzen, also f(2) = [mm] a^2?
[/mm]
Dementsprechend also 5= [mm] a^2.
[/mm]
Aber wenn das stimmt, wie gehts dann weiter sodass ich am Ende die zugehörige Exponentialfunktion habe?
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Kann ich dann einfach die Wurzel ziehen, also: [mm]\wurzel{}[/mm]5 = a?
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Hallo rotespinne,
> Das Schaubild einer Exponentialfunktionmit f(x) = [mm]a^x[/mm] (a
> hoch x; habe das Zeichen leider nicht gefunden)
wieso? Das ist doch perfekt notiert: [mm] a^x
[/mm]
> geht durch
> den Punkt P (2/5).
> Um welche Exponentialfunktion handelt es sich?
>
> Hallo.
>
> Ich bin eben auf die obige Aufgabe gestoßen, habe aber
> keinen wirklichen Lösungsansatz. Könnt ihr mir helfen?
>
> Dachte: Der gegebene Punkt hat als x-Koordinate 2, als
> y-Koordinate 5.
>
> Kann ich das einfach in die Formel einsetzen, also f(2) =
> [mm]a^2?[/mm]
> Dementsprechend also 5= [mm]a^2.[/mm]
Ja, genau! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Aber wenn das stimmt, wie gehts dann weiter sodass ich am
> Ende die zugehörige Exponentialfunktion habe?
Na, aus Deiner Gleichung müsstest Du a bestimmen können. Denke aber daran, dass a>0 sein muss, wenn [mm] a^x [/mm] eine auf [mm] \IR [/mm] definierte Funktion werden soll...
Schau mal, das sind gar keine Bäume. Das ist ein Wald!
Du kannst das ganz offensichtlich, willst es nur nicht glauben.
Grüße
reverend
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Danke für die schnelle Antwort :)
Dann würde ich für a 2,23 rausbekommn (gerundet).
Heißt meine Funktion dann einfach: f(x) = [mm] 2,23^x [/mm] oder was?! :(
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Dieselbe Aufgabe noch mit dem Punkt P(4/0,4096).
Wäre ja dann: f(4) = [mm] a^4.
[/mm]
Also: 0,4096 = [mm] a^4.
[/mm]
Bin ich jetzt auf dem falschen Dampfer oder muss ich jetzt hier mit dem Logarithmus arbeiten?
Also demnach log4(0,4096) = a?
(Aber wie kann ich bspw. log4 im Taschenrechner angeben?! )
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Fragen über Fragen... 
> Dieselbe Aufgabe noch mit dem Punkt P(4/0,4096).
>
> Wäre ja dann: f(4) = [mm]a^4.[/mm]
> Also: 0,4096 = [mm]a^4.[/mm]
Ja, richtig.
> Bin ich jetzt auf dem falschen Dampfer oder muss ich jetzt
> hier mit dem Logarithmus arbeiten?
Das ist eine andere Fährstrecke. Sie fährt andere Häfen an...
Den Logarithmus bräuchtest Du, wenn die Gleichung hieße: [mm] 0,4096=4^a.
[/mm]
> Also demnach log4(0,4096) = a?
Nein, sondern [mm] a=\wurzel[4]{0,4096}=\wurzel{\wurzel{0,4096}}
[/mm]
> (Aber wie kann ich bspw. log4 im Taschenrechner angeben?!)
Unter Anwendung eines Logarithmengesetzes:
[mm] \log_a{b}=\bruch{\log_c{b}}{\log_c{a}}=\bruch{\ln{b}}{\ln{a}}
[/mm]
Aber das brauchst Du hier ja glücklicherweise nicht.
Grüße
reverend
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> Danke für die schnelle Antwort :)
Ich bin ja noch wach...
> Dann würde ich für a 2,23 rausbekommn (gerundet).
Sehr rund, aber richtig.
> Heißt meine Funktion dann einfach: f(x) = [mm]2,23^x[/mm] oder
> was?! :(
Im Prinzip ja.
Wie wärs mit der präzisen Lösung: [mm] f(x)=\wurzel{5}^x=\wurzel{5^x}
[/mm]
Grüße
reverend
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