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| Aufgabe | Brücke Großer Belt
Mitte 1998 wurde in Dänemark eine Verbindung über den Großen Belt
eingeweiht. Hauptbestandteil ist die Ostbrücke eine 6790 Meter lange Hängebrücke mit einer Spannweite von 1624 m zwischen zwei Pfeilern. Die Durchfahrtshöhe für den Schiffverkehr beträgt 65m, die Spitzen der feiler bilden mit 254 m Höhe über dem Meeresspiegel die größte Erhebung Dänemarks. (Informationen aus www.storebaelt.dk).
Der tiefste Punkt des Kabels zwischen den beiden Pfeilerspitzen liegt ca. 3m über der Fahrbahn.
Das Kabel lässt sich annähernd durch den Graphen der Funktion g mit g(x) = [mm]a*(e^b*x + e^-b*x) mit a,b > 0 [/mm] beschreiben. Bestimmen Sie a und b. |
Hallo zusammen!
Die Aufgabe oben bekomme ich zwar teilsweise gelöst, aber dann habe ich Probleme mit der Anwendung des natürlichen Logarithmus:
Ich stelle erst Punkte auf: P(0/3), Q(812/189) die ich dann in die Gleichung einsetzen kann:
[mm] 3=a*(e^0+e^0)
[/mm]
3=a*2
a=1,5
Damit wäre a gelöst. Für b setze ich den zweiten Punkt ein:
189=1,5*(e^812*b +e^-812*b) | /1,5
126=e^812*b + e^-812*b | ln()
ln(126)=??
Hier liegt mein Problem. Wie wende ich bei dieser Summe den Logarithmus richtig an?
Ich würde mich über Hilfestellung sehr freuen!!
Grüße,
Abilernerin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Roadrunner!
Die Höhe der Brückenpfeiler beträgt 189, da die Gesamthöhe 254m ab Meeresspiegel beträgt und man ja noch die Höhe vom Meer bis zur Brücke (Durchfahrtshöhe der Schiffe: 65m) abziehen muss. Also 189m.
Warum kann ich denn bei der Aufgabe nicht den ln anwenden? Gibt es da keine Regel wie man Summen mit dem ln löst?
Und wieso kann ich das substituieren? Ich hab doch einmal [mm]e^812b[/mm] und einmal [mm]e^-812b[/mm]
Grüße,
Abilernerin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hast eine Gleichung der Form
(*) $ c = [mm] e^{tx}+ e^{-tx}$
[/mm]
Wenn Du links und rechts logarithmierst, erhäst Du
$ ln(c) = [mm] ln(e^{tx}+ e^{-tx})$
[/mm]
So, und da kommst Du nicht weiter, um nach x aufzulösen ! Der Tipp den Roadrunner Dir gegeben hat, ist ein gängiges Verfahren zur Lösung von Gleichungen der Form (*).
Setze also $z = [mm] e^{tx}$. [/mm] Aus (*) wird dann
[mm] $z^2-cz+1= [/mm] 0$
FRED
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Hallo Fred!
Danke für die Erklärung, scheint logisch zu sein!
Wenn ich aber ehrlich bin, verstehe ich die Substitution noch nicht so ganz!
Wie genau kommt man auf die quadratische Gleichung?
Grüße,
Abilernerin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Aus (*) wird
$c= [mm] z+\bruch{1}{z} [/mm] $
Mit $z$ durchmult. und alles auf eine Seite schaffen.
FRED
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Ach ja richtig! Man muss einfach nur den Kehrwert bei [mm]e^-812b[/mm] nehmen! Dankeschön!
Abilernerin
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Substituiere erst $z \ := \ [mm] e^{812*b}$ [/mm] . Wenn Du dann die Gleichung mit $z_$ multiplizierst, erhältst Du eine quadratische Gleichung für $z_$ .
