Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
| Aufgabe | | 9*3^(x)+9*3^(-x)-82=0 |
Hallo Ihr Lieben, es wäre schön, wenn Ihr mir bei dieser Aufgabe einen Lösungsansatz (evtl. gleich die Lösung) mitteilen könntet. Ich sitze hier vor meinen Mathehausaufgaben und habe keine Ahnung. Könnte sein, dass ich noch häufiger Eure Hilfe benötige. Bin heute auf Eure Seite durch Zufall gekommen und glaube, dass ich hier gut aufgehoben bin  )
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
Ich danke Dir Roadrunner.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
Hallo, nochmals herzlichen Dank für den Lösungsansatz. Könnte diese Aufgabe auch mit dem Logarithmus gelöst werden? Ich dachte an:
9*x lg3+(9*(-x) lg3)-82=0
und dann komme ich aber nicht weiter.
|
|
|
| |
|
Hallo katgrue!
Das klappt so nicht. Denn Du musst dann schon auf die gesamte linke Seite der Gleichung den Logarithmus anwenden. Und das lässt sich dann nicht weiter zusammenfassen oder umformen.
Zudem hättest Du auf der rechten Seite der Gleichung den nicht definierten Ausdruck [mm] $\lg(0)$ [/mm] . Schließlich ist der Logarithmus ausschließlich für positive Werte definiert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
Hallo Rodrunner, ich hab das jetzt mal so gerechnet wie du mir das vorgeschlagen hast. Jetzt hab ich den Therm so in den Rechner eingegeben: 9z²+9z-82 (EQUA Progr.vom Casio) Da habe ich als Lösung 2,5595 und -3,559 raus. Wenn ich das für x einsetzte erhalte ich aber nicht =0 Hab ich da jetzt einen Denkfehler? Wie würde Deine Lösung aussehen?
|
|
|
| |
|
Hallo katgrue!
> Da habe ich als Lösung 2,5595 und -3,559 raus.
Das stimmt auch.
Da hier falsch umgestellt wurde, stimmen die Löungen nicht! Bitte andere Antwort weiter unten schauen!
Allerdings sind das ja nun die Lösungen für [mm] $\red{z}$ [/mm] und noch nicht für das gesuchte $x_$ .
Du musst aus $z \ = \ [mm] 3^x$ [/mm] also noch zurückrechnen:
[mm] $3^{x_1} [/mm] \ = \ [mm] z_1$ [/mm] bzw. [mm] $3^{x_2} [/mm] \ = \ [mm] z_2$
[/mm]
Dabei entfällt aber eine der beiden Lösungen (warum?).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
Hallo Roadrunner,
okay...ich denke mal die neg.Zahl als Lösung entfällt. Wenn also z=2,5595 dann rechne ich ja x wie folgt aus:
[mm] z=3^x [/mm] , also
[mm] 2,5595=3^x
[/mm]
bedeutet: x=log 3(tiefgestellt) 2,5595
x= log 2,5595/log 3
x= 0,855
Ich komme da nicht hin. Bei der Probe habe ich etwas anderes raus.
Ich hoffe nur, dass kommt in dieser Form nicht in der Mathearbeit dran.
Viele Grüsse von
kathrin
|
|
|
| |
|
Hallo katgrue!
Da bin ich doch glatt auch drauf reingefallen ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") ...
Die zu lösende quadratische Gleichung lautet nach der Multiplikation mit $z_$ natürlich:
[mm] $9*z^2+9-82*\red{z} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $z^2-\bruch{82}{9}*z+1 [/mm] \ = \ 0$
Und daraus ergeben sich dann nachher auch zwei wunderbar glatte Lösungen: [mm] $\blue{x_{1/2} \ = \ \pm \ 2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Di 23.05.2006 | | Autor: | katgrue |
Hallo Roadrunner, ich danke für die Hilfe.
Viele Grüße von
Kathrin
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzgesetz