Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Do 01.11.2007 | | Autor: | stryke11 |
| Aufgabe | Gib die Lösung der Exponentialgleichung auf 5 Nachkommastellen genau an.
edit(habe jetzt die mathematischen symbole richtig benutzt, habe ich gerade erst bemerkt, hoffe die aufgabe ist nun eindeutig):
[mm] 3^{4x} [/mm] * [mm] 4^x [/mm] = [mm] 5^{x+2}
[/mm]
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Hallo,
ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen kann und wäre daher für jede Hilfe dankbar.
Danke im Vorraus.
Bin neu hier und hoffe, dass ich gegen nichts verstoßen habe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 01.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Stryke,
> 3^4x * [mm]4^x[/mm] = 5^(x+2)
logarithmiere auf beiden Seiten, dann rechts die Klammer auflösen und den Term mit x nach links bringen, links x ausklammern, der Rest ist dann klar, hoffe ich.
Wenn du noch Probleme damit hast, poste bitte deinen Ansatz.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Do 01.11.2007 | | Autor: | stryke11 |
wenn man logarithmiert, steht da
[mm] log_{3}(4x) [/mm] * [mm] log_{4}(x) [/mm] = [mm] log_{5}(x+2)
[/mm]
ist das bist hierhin richtig?
weil ich weiß nicht wie ich dann später weitermachen soll, man kann ja nicht einfach x ausklammern, so wie es da steht.
oder heißt logarithmieren dass man 10er logarithmus nutzt un dass man dann x ausklammern kann?
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[mm] log3^{4x}+log4^{x}=log5^{x+2}
[/mm]
so isses richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Do 01.11.2007 | | Autor: | stryke11 |
zu welcher basis wird denn logarithmiert? zur basis 10 kanns ja nicht sein, da es sonst lg hieße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Vielleicht ist sie von den Taschenrechnerbezeichnungen ausgegangen. Da bringt log dir auch den dekadischen Logarithmus. Aber du hast recht, lg ist die richtige Bezeichnung.
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Hallo stryke!
Solange Du alle Logarithmen gleich wählst, kannst Du hier jede beliebige Basis wählen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo stryke!
Du musst schon auf beiden Seiten der Gleichung denselben Logarithmus anwenden (also zur selben Basis).
Vor dem Logarithmieren kann man hier aber auch noch etwas umformen und zusammenfassen:
[mm] $$3^{4x}*4^x [/mm] \ = \ [mm] 5^{x+2}$$
[/mm]
[mm] $$\left(3^4*4\right)^x [/mm] \ = \ [mm] 5^x*5^2$$
[/mm]
[mm] $$324^x [/mm] \ = \ [mm] 5^x*5^2$$
[/mm]
[mm] $$\left(\bruch{324}{5}\right)^x [/mm] \ = \ 25$$
Und nun logarithmieren ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hi koepper,
ich habe mir inzwischen MuPAD zugelegt und wollte es gleich mal auf diese Gleichung loslassen... Habe ich einfach mal eingegeben:
solve(3^(4*x)*4^(x)=5^(x+2), x)
da spuckt er mir aber was wirklich fieses als Ergebnis aus, nämlich:
[mm] log_{\bruch{324}{5}}(25)+\bruch{\pi*k*2*i}{ln(5)-ln(324)}|k\in\IZ
[/mm]
Da stimmt doch was nicht, oder ? Mein TI Voyage sagt: [mm] x=\bruch{2*ln(5)}{ln(\bruch{324}{5})}
[/mm]
Das sieht toller aus, das Ergebnis...
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wahrscheinlich stimmen beide, aber im Bereich der reellen Zahlen ist dein "schöneres" Ergebnis richtig!
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Hi,
kann ich MuPAD denn irgendwie sagen, dass es das auch so ausspuckt wies der "TR" tut ?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich habe zwar kein Mupad, aber irgendwo wird man sicher den Lösungbereich einstellen können... ich werde mir das Programm mal angucken. Aber jemand hier wird dir sicher schon früher antworten können ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Do 01.11.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
super, funktioniert :). Dankeschön
Lg
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