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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichung
Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mi 26.05.2004
Autor: kiwi18

ICh bin am verweifeln, kann mir einer schreiben wie man diese gleichung löst?
[mm] 2^x=3^{x-1} [/mm]
danke
        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mi 26.05.2004
Autor: Marc

Hallo kiwi18,

willkommem im MatheRaum :-)!
> ICh bin am verweifeln, kann mir einer schreiben wie man
> diese gleichung löst?
>  [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm]

Ganz einfach: Erst beiden Seiten logarithmieren, dann zweimal ein Logarithmusgesetz anwenden [mm] ($\log a^x=x*\log [/mm] a$) und die entstandene Gleichung nach x auflösen :-)

Viel Erfolg,
Marc

Lösung:
[mm] $2^x=3^{x-1}$ [/mm]  | logarithmieren
[mm] $\gdw\ \log 2^x=\log 3^{x-1}$ [/mm]
[mm] $\gdw\ x*\log 2=(x-1)\log [/mm] 3$
[mm] $\gdw\ x*\log 2=x*\log 3-\log [/mm] 3$
[mm] $\gdw\ x*\log 2-x*\log 3=-\log [/mm] 3$
[mm] $\gdw\ x*(\log 2-\log 3)=-\log [/mm] 3$
[mm] $\gdw\ x=\bruch{-\log 3}{\log 2-\log 3}$ [/mm]
[mm] $\gdw\ x=\bruch{\log 3}{\log 3-\log 2}$ [/mm]

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Do 27.05.2004
Autor: kiwi18

das hab ich schon gemacht, aber ich komme nicht weiter:
[mm] 2^x=3^{x-1} [/mm]
[mm] lg(2^x)=lg(3^{x-1}) [/mm]
x*lg(2)=(x-1)*lg(3)

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Do 27.05.2004
Autor: Marc

Hallo kiwi18,

schau noch mal in meine alte Antwort, dort müßte jetzt die Lösung zu sehen sein.

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Do 27.05.2004
Autor: kiwi18

hat sich erledigt, ich habe mein fehler gefunden , danke noch mal *g*
Bezug
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