Exponentialgleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Bakka |
| Aufgabe | | Für die Abhängigkeit der Wärmeproduktion W (in kJ pro Tag) vom Körpergewicht M (in kg) kann bei Warmblütern in guter Näherung [mm] W=b*M^c [/mm] angenommen werden. Bestimmen Sie die Parameter b und c mit Hilfe der M- und W-Werte eines Pferdes (M=500,W=27500) und eines Meerschweinchens (M=0,5, W=170). |
Hallo erstmal!
Ich wollte echt nicht anderen meine Arbeit aufbürden, aber ich weiß einfach nicht mehr weiter und muss das bis Montag irgendwie gelöst kriegen.
Mein Ansatz war es die M und W Werte einzusetzen nach einer Variablen aufzulösen und sie dann in die Gleichung nochmals einzusetzen und nach der anderen Variablen aufzulösen. Jedoch komm ich immer an Sackgassen wo es einfach nicht mehr weiter geht (z.B. [mm] 27500*500^c=27500*500^c).
[/mm]
Ich freue mich über jede Hilfe und danke schon mal im voraus, wenn sich jemand Zeit für mich nimmt!
Grüße
Kaya
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaya,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Durch Einsetzen der gegebenen Wertepaare in die Funktionsvorschrift ergeben sich folgende Gleichungen:
$27500 \ = \ [mm] b*500^c$
[/mm]
$170 \ = \ [mm] b*0{,}5^c$
[/mm]
Forme z.B. beide Gleichungen nach $b \ = \ ...$ um und setze anschließend gleich.
Damit hast Du dann eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Bakka |
Hi Loddar,
erstmal danke für die hilfreiche Antwort! Darauf hätte ich kommen müssen, wie peinlich !
Also ich habe die Gleichungen gleichgesetzt:
[mm] 27500/500^c=170/0,5^c
[/mm]
[mm] 0,5^c/500^c=170/27500
[/mm]
Hier die Potenzregel: [mm] a^n/b^n=(a/b)^n
[/mm]
[mm] (0,5/500)^c=170/27500
[/mm]
[mm] 0,002^c=0,006181818
[/mm]
Hier den Exponenten runter mit dem lg
c*lg(0,002)=lg(0,006181818)
Komme ich auf: c=0,818464646
Eingesetzt in die Pferdegleichung:
[mm] 27500=b*500^0,818464646
[/mm]
27500=b*161,812299
169,94999867=b
Ich hoffe ich habe es richtig angewandt oder habe ich irgendwo gepatzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Sa 30.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi Loddar,
>
> erstmal danke für die hilfreiche Antwort! Darauf hätte
> ich kommen müssen, wie peinlich !
>
> Also ich habe die Gleichungen gleichgesetzt:
>
> [mm]27500/500^c=170/0,5^c[/mm]
> [mm]0,5^c/500^c=170/27500[/mm]
> Hier die Potenzregel: [mm]a^n/b^n=(a/b)^n[/mm]
> [mm](0,5/500)^c=170/27500[/mm]
> [mm]0,002^c=0,006181818[/mm]
Hallo,
0,5/500 ist nich 0,002, sondern [mm] 0,001=10^{-3}.
[/mm]
der lg davon ist -3
> Hier den Exponenten runter mit dem lg
> c*lg(0,002)=lg(0,006181818)
-3c=lg(0,006181818)
Gruß Abakus
> Komme ich auf: c=0,818464646
>
> Eingesetzt in die Pferdegleichung:
> [mm]27500=b*500^0,818464646[/mm]
> 27500=b*161,812299
> 169,94999867=b
>
> Ich hoffe ich habe es richtig angewandt oder habe ich
> irgendwo gepatzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Bakka |
Oh, vielen Dank!
Also letzendlich:
c=(-2,20901152491/-3)
c=0,73633717497
in Gl. 1:
27500=b*500 ^0,73633717497
b=283,1266468521684
Die Werte lesen sich beide sehr komisch, ich bin mir nicht sicher ob dies richtig ist?
Danke nochmals!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Sa 30.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Bakka
Es ist richtig, aber das hättest du selbt schnell sehen können indem du [mm] b*M^c [/mm] in den TR ingibst und fesstllst ob jewels das W rauskommt.
wir müssen ja auch zum TR greifen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Bakka |
Stimmt, daran habe ich gar nicht gedacht. Tut mir Leid! Vielen Dank trotzdem :)
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