www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Exponentialgleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichungen
Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialgleichungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Sa 12.02.2005
Autor: PPP

Hallo

Wie löse ich diese  Exponentialgleichung:

[mm] 2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Exponentialgleichungen: Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 Sa 12.02.2005
Autor: PPP

Bitte mit dem Substitutionsverfahren Lösen!
Bezug
        
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Sa 12.02.2005
Autor: Andi

Hallo PPP

zunächst einmal herzlich willkommen im Matheraum [willkommenmr]

> Wie löse ich diese  Exponentialgleichung:
>  
> [mm]2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0[/mm]

Hast du eigene Lösungsansätze ?? Oder Ideen ??
WICHTIG !!! Wir können dir am besten helfen, wenn du uns verrätst was du dir schon überlegt hast. Und ich hoffe doch sehr, dass du schon eine Weile über dieser Aufgabe brütest, denn nur durch eigene Gedanken kommst du in der Mathematik weiter.

Nun gut, aber da ich aus eigener Erfahrung weiß, dass man manchmal einfach auf dem Schlauch steht werde ich dir den Einstieg in diese Aufgabe erleichtern.

Zunächst einmal brauchen wir ein paar kleine Potenzgesetze:
Mache dich mit diesen MBPotenzgesetz vertraut.

Nun können wir deine Gleichung ein wenig anders hinschreiben.
[mm]2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0[/mm]
[mm]2^{2x}*2^5-3*2^x*2^2+1=0[/mm]
[mm]32*(2^x)^2-12*2^x+1=0[/mm]

Nun musst du folgende Subsitution vornehmen [mm] y:=2^x [/mm]

Und die Quadratische Gleichung die du erhällst lösen.

Probier mal aus wie weit du kommst und verrate uns deinen Rechenweg.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichungen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 So 13.02.2005
Autor: PPP

Erst mal vielen Dank für den Ansatz, da hätte ich auchs selbst drauf kommen können!!

Lösung:

[mm] 2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0 [/mm]
[mm] 2^{2x}*2^{5}-3*2^{x}*2^{2}+1=0 [/mm]      | [mm] 2^{x}=u [/mm]
[mm] u^{2}*2^{5}-3*u*2^{2}+1=0 [/mm]
[mm] 32u^{2}-12u+1=0 [/mm]      |/32
[mm] u^{2}-0,375u+\bruch{1}{32}=0 [/mm]
[mm] u_{1;2}= 0,1875\pm\wurzel{-0,1875^{2}-\bruch{1}{32}} [/mm]
[mm] u_{1}= [/mm] 0,1875+0,0625                      
[mm] u_{1}= [/mm] 0,25                                      
[mm] 2^{x_{1}}=0,25 [/mm]
[mm] x_{1}=-2 [/mm]        

[mm] u_{2}= [/mm] 0,1875-0,0625
[mm] u_{2}= [/mm] 0,125
[mm] 2^{x_{2}}=0,125 [/mm]
[mm] x_{2}=-3 [/mm]        
              
[mm] |L\{-3;-2\} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichungen: Gratulation
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 So 13.02.2005
Autor: Andi

Hallo PPP,

> Erst mal vielen Dank für den Ansatz, da hätte ich auchs
> selbst drauf kommen können!!

Kein Problem, dafür sind wir ja da.
  
> Lösung:
>
> [mm]2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0 [/mm]
>  [mm]2^{2x}*2^{5}-3*2^{x}*2^{2}+1=0[/mm]      | [mm]2^{x}=u [/mm]
>  [mm]u^{2}*2^{5}-3*u*2^{2}+1=0 [/mm]
>  [mm]32u^{2}-12u+1=0[/mm]      |/32
>  [mm]u^{2}-0,375u+\bruch{1}{32}=0 [/mm]
>  [mm]u_{1;2}= 0,1875\pm\wurzel{-0,1875^{2}-\bruch{1}{32}} [/mm]
>  
> [mm]u_{1}=[/mm] 0,1875+0,0625                      
> [mm]u_{1}=[/mm] 0,25                                      
>
> [mm]2^{x_{1}}=0,25 [/mm]
>  [mm]x_{1}=-2[/mm]        
>
> [mm]u_{2}=[/mm] 0,1875-0,0625
>  [mm]u_{2}=[/mm] 0,125
>  [mm]2^{x_{2}}=0,125 [/mm]
>  [mm]x_{2}=-3[/mm]        
>
> [mm]|L\{-3;-2\}[/mm]
>  

[ok] Vielen Dank für deine Lösung.
Ist alles richtig.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]