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Exponentialrechnungen: Wachstum Wald
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Do 13.03.2014
Autor: MathematikLosser

Aufgabe
9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³ angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche Wachstumsrate.

Mein Versuch
Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
[mm] N(t)=N0*a^t [/mm]

N0=5000
N(10)=6880

[mm] a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874 [/mm]

[mm] N(t)=5000*1,037474874^t [/mm]

Das stimmt aber nicht.
Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??

Danke im Voraus!

        
Bezug
Exponentialrechnungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Do 13.03.2014
Autor: MathePower

Hallo MathematikLosser,

> 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> Wachstumsrate.
>  Mein Versuch
>  Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
>  [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>  
> N0=5000
>  N(10)=6880
>  
> [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>  
> [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>  
> Das stimmt aber nicht.
>  Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>  


Die Gleichung

[mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]

ist nach a aufzulösen.


> Danke im Voraus!


Gruss
MathePower-

Bezug
                
Bezug
Exponentialrechnungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Do 13.03.2014
Autor: MathematikLosser


> Hallo MathematikLosser,
>  
> > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > Wachstumsrate.
>  >  Mein Versuch
>  >  Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
>  >  [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>  >  
> > N0=5000
>  >  N(10)=6880
>  >  
> > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>  >  
> > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>  >  
> > Das stimmt aber nicht.
>  >  Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>  >  
>
>
> Die Gleichung
>  
> [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
>  
> ist nach a aufzulösen.
>  
>
> > Danke im Voraus!
>
>
> Gruss
>  MathePower-

N0=5000

Das heißt nun:
N(t)=N0*a^10
N(10)=5000*a^10

[mm] a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}} [/mm]
Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die Gleichung sonst nach a auflösen?


Bezug
                        
Bezug
Exponentialrechnungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 13.03.2014
Autor: MathePower

Hallo MathematikLosser,

> > Hallo MathematikLosser,
>  >  
> > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > Wachstumsrate.
>  >  >  Mein Versuch
>  >  >  Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet
> ja:
>  >  >  [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>  >  >  
> > > N0=5000
>  >  >  N(10)=6880
>  >  >  
> > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>  >  >  
> > > Das stimmt aber nicht.
>  >  >  Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>  >  >  
> >
> >
> > Die Gleichung
>  >  
> > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
>  >  
> > ist nach a aufzulösen.
>  >  
> >
> > > Danke im Voraus!
> >
> >
> > Gruss
>  >  MathePower-
>
> N0=5000
>
> Das heißt nun:
>  N(t)=N0*a^10
>  N(10)=5000*a^10
>  
> [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
>  Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die Gleichung
> sonst nach a auflösen?
>  


Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.

Und N(10) ist doch bekannt.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Exponentialrechnungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 13.03.2014
Autor: MathematikLosser

Aufgabe
9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³ angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche Wachstumsrate.

> Hallo MathematikLosser,
>  
> > > Hallo MathematikLosser,
>  >  >  
> > > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > > Wachstumsrate.
>  >  >  >  Mein Versuch
>  >  >  >  Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet
> > ja:
>  >  >  >  [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>  >  >  >  
> > > > N0=5000
>  >  >  >  N(10)=6880
>  >  >  >  
> > > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>  >  >  >  
> > > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>  >  >  >  
> > > > Das stimmt aber nicht.
>  >  >  >  Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf
> den
> > > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>  >  >  >  
> > >
> > >
> > > Die Gleichung
>  >  >  
> > > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
>  >  >  
> > > ist nach a aufzulösen.
>  >  >  
> > >
> > > > Danke im Voraus!
> > >
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower-
> >
> > N0=5000
> >
> > Das heißt nun:
>  >  N(t)=N0*a^10
>  >  N(10)=5000*a^10
>  >  
> > [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
>  >  Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die
> Gleichung
> > sonst nach a auflösen?
>  >  
>
>
> Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.
>  
> Und N(10) ist doch bekannt.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

[mm] a=\wurzel[10]{\bruch{6880}{5000}}=1,032432919 [/mm]
[mm] N(t)=5000*1,032432919^t [/mm]

Jetzt müsste es Stimmen.
Danke ;)

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Exponentialrechnungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Do 13.03.2014
Autor: MathePower

Hallo MathemaitkLosser,

> 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> Wachstumsrate.
>  > Hallo MathematikLosser,

>  >  
> > > > Hallo MathematikLosser,
>  >  >  >  
> > > > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > > > Wachstumsrate.
>  >  >  >  >  Mein Versuch
>  >  >  >  >  Die Gleichung für einen wachstumsprozess
> lautet
> > > ja:
>  >  >  >  >  [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > > N0=5000
>  >  >  >  >  N(10)=6880
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>  >  >  >  
> >  

> > > > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > > Das stimmt aber nicht.
>  >  >  >  >  Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich
> auf
> > den
> > > > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>  >  >  >  >  
> > > >
> > > >
> > > > Die Gleichung
>  >  >  >  
> > > > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
>  >  >  >  
> > > > ist nach a aufzulösen.
>  >  >  >  
> > > >
> > > > > Danke im Voraus!
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower-
> > >
> > > N0=5000
> > >
> > > Das heißt nun:
>  >  >  N(t)=N0*a^10
>  >  >  N(10)=5000*a^10
>  >  >  
> > > [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
>  >  >  Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die
> > Gleichung
> > > sonst nach a auflösen?
>  >  >  
> >
> >
> > Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.
>  >  
> > Und N(10) ist doch bekannt.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{6880}{5000}}=1,032432919[/mm]
>  [mm]N(t)=5000*1,032432919^t[/mm]
>  
> Jetzt müsste es Stimmen.


Stimmt auch. [ok]


>  Danke ;)


Gruss
MathePower

Bezug
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