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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
| Aufgabe | Ein HErsteller von Seifenlauge, die zum Erzeugen von Seifenblasen benutzt wird, verspricht eine zu erwartende Lebensdauer der mit seiner Lauge erzeugten Seifenblasen von 0,08 Minuten. Die Lebensdauer X einer solchen Blase sei exponentialverteilt.
a: Bestimmen Sie den Verteilungsparameter [mm] \alpha [/mm] und Var(X)!
Lösung: E(X) = 0,08 = [mm] \bruch{1}{\alpha} [/mm] => [mm] \alpha [/mm] = 12,5
Var (X) = [mm] \bruch{1}{\alpha^{2}} [/mm] => Var (X) = 0,0064
b: Ermitteln Sie die exakte Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Lebensdauer einer Seifenblase größer ist als 0,06 Minuten!
Die Wahrscheinlichkeit für eine Lebensdauer größer 0,06 Minuten beträgt 0,4724.
c: Approximieren Sie mit Hilfe der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die durchschnittliche Lebensdauer von 30 Seifenblasen größer ist als 0,06 Minuten!
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Hallo,
ich komme leider nicht auf den Ansatz für die Approximation.
Die Frage habe ich noch nicht anderweitig im Netz gestellt.
Viele Grüße
Olli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Di 07.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Olli,
> Ein HErsteller von Seifenlauge, die zum Erzeugen von
> Seifenblasen benutzt wird, verspricht eine zu erwartende
> Lebensdauer der mit seiner Lauge erzeugten Seifenblasen von
> 0,08 Minuten. Die Lebensdauer X einer solchen Blase sei
> exponentialverteilt.
> a: Bestimmen Sie den Verteilungsparameter [mm]\alpha[/mm] und
> Var(X)!
>
> Lösung: E(X) = 0,08 = [mm]\bruch{1}{\alpha}[/mm] => [mm]\alpha[/mm] =
> 12,5
> Var (X) = [mm]\bruch{1}{\alpha^{2}}[/mm] => Var (X) = 0,0064
>
> b: Ermitteln Sie die exakte Wahrscheinlichkeit dafür, daß
> die Lebensdauer einer Seifenblase größer ist als 0,06
> Minuten!
>
> Die Wahrscheinlichkeit für eine Lebensdauer größer 0,06
> Minuten beträgt 0,4724.
>
Bis hierhin ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") .
> c: Approximieren Sie mit Hilfe der Normalverteilung die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass die durchschnittliche
> Lebensdauer von 30 Seifenblasen größer ist als 0,06
> Minuten!
>
> ich komme leider nicht auf den Ansatz für die
> Approximation.
Reicht dir als Ansatz schon aus: ![[]](/images/popup.gif) Zentraler Grenzwertsatz?
Ich gehe mal davon aus, dass wir die Lebensdauer der Seifenblasen als unabhängig betrachten können. Dann darfst du diesen Satz auf das Beispiel anwenden.
Für die Zufallsvariable [mm] $Y=\bruch{1}{n}\sum_{i=1}^{30}X_i$ [/mm] willst du ja
$P(Y > [mm] 0,06)=1-P(Y\leq [/mm] 0,06)$
berechnen.
Du kannst nun $P(Y [mm] \leq [/mm] 0,06)$ mit Hilfe der Standardnormalverteilung approximieren.
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
Danke,
das hat mir weitergeholfen.
Viele Grüße
Olli
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