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Exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 06.02.2006
Autor: Olli80

Aufgabe
Ein HErsteller von Seifenlauge, die zum Erzeugen von Seifenblasen benutzt wird, verspricht eine zu erwartende Lebensdauer der mit seiner Lauge erzeugten Seifenblasen von 0,08 Minuten. Die Lebensdauer X einer solchen Blase sei exponentialverteilt.
a: Bestimmen Sie den Verteilungsparameter  [mm] \alpha [/mm] und Var(X)!

Lösung: E(X) = 0,08 =   [mm] \bruch{1}{\alpha} [/mm]  =>  [mm] \alpha [/mm] = 12,5
Var (X) =  [mm] \bruch{1}{\alpha^{2}} [/mm] => Var (X) = 0,0064

b: Ermitteln Sie die exakte Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Lebensdauer einer Seifenblase größer ist als 0,06 Minuten!

Die Wahrscheinlichkeit für eine Lebensdauer größer 0,06 Minuten beträgt 0,4724.

c: Approximieren Sie mit Hilfe der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die durchschnittliche Lebensdauer von 30 Seifenblasen größer ist als 0,06 Minuten!



Hallo,

ich komme leider nicht auf den Ansatz für die Approximation.

Die Frage habe ich noch nicht anderweitig im Netz gestellt.

Viele Grüße

Olli



        
Bezug
Exponentialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Di 07.02.2006
Autor: Astrid

Hallo Olli,

> Ein HErsteller von Seifenlauge, die zum Erzeugen von
> Seifenblasen benutzt wird, verspricht eine zu erwartende
> Lebensdauer der mit seiner Lauge erzeugten Seifenblasen von
> 0,08 Minuten. Die Lebensdauer X einer solchen Blase sei
> exponentialverteilt.
>  a: Bestimmen Sie den Verteilungsparameter  [mm]\alpha[/mm] und
> Var(X)!
>  
> Lösung: E(X) = 0,08 =   [mm]\bruch{1}{\alpha}[/mm]  =>  [mm]\alpha[/mm] =

> 12,5
>  Var (X) =  [mm]\bruch{1}{\alpha^{2}}[/mm] => Var (X) = 0,0064

>  
> b: Ermitteln Sie die exakte Wahrscheinlichkeit dafür, daß
> die Lebensdauer einer Seifenblase größer ist als 0,06
> Minuten!
>  
> Die Wahrscheinlichkeit für eine Lebensdauer größer 0,06
> Minuten beträgt 0,4724.
>  

Bis hierhin [daumenhoch].

> c: Approximieren Sie mit Hilfe der Normalverteilung die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass die durchschnittliche
> Lebensdauer von 30 Seifenblasen größer ist als 0,06
> Minuten!
>
> ich komme leider nicht auf den Ansatz für die
> Approximation.

Reicht dir als Ansatz schon aus: []Zentraler Grenzwertsatz?
Ich gehe mal davon aus, dass wir die Lebensdauer der Seifenblasen als unabhängig betrachten können. Dann darfst du diesen Satz auf das Beispiel anwenden.

Für die Zufallsvariable [mm] $Y=\bruch{1}{n}\sum_{i=1}^{30}X_i$ [/mm] willst du ja
$P(Y > [mm] 0,06)=1-P(Y\leq [/mm] 0,06)$
berechnen.

Du kannst nun $P(Y [mm] \leq [/mm] 0,06)$ mit Hilfe der Standardnormalverteilung approximieren.

Viele Grüße
Astrid

Bezug
                
Bezug
Exponentialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 Mi 08.02.2006
Autor: Olli80

Danke,

das hat mir weitergeholfen.

Viele Grüße

Olli

Bezug
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