Exponentielle Glättung allgeme < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Mo 09.08.2010 | | Autor: | MariaIW |
Hallo,
ich habe eine allgemeine Frage zur exponentiellen Glättung.
Ist es richtig, dass ich mit dieder Prognose immer nur eine, die nächste Periode vorhersagen kann, da ich ja den tatsächlichen bedarf als Wert benötige? D.h. für langfristige prognosen ist dieses Verfahren nicht geeignet?
Welche Möglichkeiten zur langfristigen prognose gibt es?
Danke schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Fr 13.08.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo,
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> ich habe eine allgemeine Frage zur exponentiellen
> Glättung.
> Ist es richtig, dass ich mit dieder Prognose immer nur
> eine, die nächste Periode vorhersagen kann, da ich ja den
> tatsächlichen bedarf als Wert benötige? D.h. für
> langfristige prognosen ist dieses Verfahren nicht
> geeignet?
> Welche Möglichkeiten zur langfristigen prognose gibt es?
>
> Danke schonmal für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die exponentielle Glättung benötigt in der Tat für die Schätzung des aktuellen Zustands den aktuellen Messwert um mittels des letzten Zustand und der gewichteten Differenz zwischen dem aktuellen Messwert und dem letzten Zustand den aktuellen Zustand zu berechnen. Dies trifft für einige Verfahren zu, z.B. auch für einen Kalmanfilter. In beiden Modellen gibt es eine Prädiktionskomponente. Bei einem Kalmafilter können das komplizierte dynamische Modelle sein, beim exponentiellen Modell besagt die Prädiktionskomponente, dass der zukünftige Wert dem letzten geschätzten Wert entspricht. D.h. das Modell modelliert einen konstanten Vorgang.
Vorhersage: [mm] x_{k|k-1}=x_{k-1}
[/mm]
Korrektur: [mm] x_k=x_{k|k-1}+\alpha*(y_k-x_{k|k-1})
[/mm]
Fällt nun ein Messwert aus, besagt das exponentielle Modell, das der nächste Schätzwert dem vorhergehenden entspricht, d.h. die Korrektur wird nicht ausgeführt. Bei einem Kalmanfilter wird der neue Zustand durch ein dynamisches Modell der Form
[mm] A_k*x_{k-1} [/mm] beschrieben wobei [mm] x_{k-1} [/mm] der letzte geschätzte Zustand ist und [mm] A_k [/mm] den Übergang des Zustandes vom Zeitpunkt k-1 auf den Zeitpunkt k beschreibt.
In Formeln
Vorhersage: [mm] x_{k|k-1}=A_{k-1}*x_{k-1}
[/mm]
Korrektur: [mm] x_k=x_{k|k-1}+K_k*(y_k-x_{k|k-1})
[/mm]
In beiden Fällen bedeuten
[mm] x_k [/mm] = Zustand zum Zeitpunkt k
[mm] x_{k|k-1} [/mm] = Vorhersage des Zustandes [mm] x_{k-1} [/mm] auf den Zeitpunkt k unter Berücksichtigung von Messwerten bis zum Zeitpunkt k-1
[mm] y_k [/mm] = Messwert zum Zeitpunkt k
Die Frage nach einer langfristigen Prognose muss also zuerst die Frage beantworten, wie verhält sich der Prozess zeitlich gesehen. Je genauer man das Verhalten kennt, desto besser ist die Vorhersage.
Bei einem Kalmanfilter wird der Gewichtungsfaktor [mm] K_k [/mm] im Unterschied zum exponentiellen Modell dynamisch berechnet. Bei dem exponentiellen Modell ist der Gewichtungsfaktor konstant.
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