Exponentielle Wachstumsprozess < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Fr 02.02.2007 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Zu Beginn des Jahres 1990 hatte Mexiko 84,4 Millionen Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 100,4
Millionen. Es wird von einer exponentiellen Vermehrung der Bevölkerung ausgegangen.
a) Bestimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den Zeitschritten 1, 5 bzw. 10 Jahre.
b) Berechnen Sie die Einwohnerzahlen für die Jahre 2001 bis 2005.
c) Wie viele Einwohner hat Mexiko bei gleich bleibendem Wachstum im Jahr 2010 ? Wann wird die
Einwohnerzahl von 120 Millionen voraussichtlich überschritten ?
d) Wann wird Mexiko doppelt so viele Einwohner wie Deutschland haben ? |
Hallo!
Mein Problem besteht darin a) zu lösen.
Bei 10 Jahren ist es kein Problem, aber wie krieg es die Wachstumskonstante bei 5 und 1 Jahr raus?
Da alle anderen Aufgaben auf a) aufbauen, bitte ich um Hilfe bei diesem Teil.
Vielen Dank.
Bis dann,
Haiduii
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 02.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Wort "Wachstumskonstante" wird verschieden verwendet.
Wenn du uns sagst wie du das fuer 10Jahre rechnest, und was sie da ist,dann kann ich dir sicher weiter helfen.
Gruss leduart
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Hi, haiducii,
> Zu Beginn des Jahres 1990 hatte Mexiko 84,4 Millionen
> Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 100,4
> Millionen. Es wird von einer exponentiellen Vermehrung der
> Bevölkerung ausgegangen.
> a) Bestimmen Sie jeweils die Wachstumskonstante zu den
> Zeitschritten 1, 5 bzw. 10 Jahre.
Also zunächst mal stört mich, dass die 84,4 Mio. Einwohner "zu Beginn des Jahres" 1990 gezählt wurden, die 100,4 Mio. aber "im Jahr" 2000.
Ja wann denn da? Im Februar? Im Juli? Im September? ...
Logischerweise wächst die Bevölkerung doch auch im Laufe eines Jahres; demnach kommt was anderes raus, je nachdem, welchen Monat ich hier verwende!
Nun: Ich vermute mal, der Aufgabensteller hat hier geschludert und meint auch anno 2000 den "Beginn" dieses Jahres. Sollte dem nicht so sein, sind meine folgenden Bemerkungen natürlich hinfällig!
in jedem Fall gilt der Ansatz: N(t) = [mm] 84,4*10^{6}*e^{k*t}
[/mm]
(1) Zeitschritt 1.
Heißt: Die Zeit t wird in einzelnen Jahren gemessen.
Demnach: N(10) = [mm] 84,4*10^{6}*e^{k*10} [/mm] = [mm] 100,4*10^{6}
[/mm]
woraus man durch Umformung
k [mm] \approx [/mm] 0,01736 errechnet.
(2) Zeitschritt 5.
Heißt: Die Zeit t wird in Einheiten von jeweils 5 Jahren gemessen.
10 Jahre ergeben dann 2 Zeitabschnitte.
Demnach: N(10) = [mm] 84,4*10^{6}*e^{k*2} [/mm] = [mm] 100,4*10^{6}
[/mm]
woraus man durch Umformung
k [mm] \approx [/mm] 0,08680 errechnet.
Naja: Und für den Zeitschritt 10 hast Du's ja (wie Du schreibst) bereits selbst ermittelt.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 04.02.2007 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
Danke für deine Hilfe!
Hab noch ne Frage zu d).
Wie berechne ich das?
Bitte helft mir.
Vielen Dank.
Haiducii
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Hallo haiducii,
> Hallo!
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> Danke für deine Hilfe!
> Hab noch ne Frage zu d).
> Wie berechne ich das?
Wenn in der Aufgabe keine zusätzlichen Informationen zu finden sind, würde ich daraus folgendes lesen:
"Wann hat Mexiko doppelt so viele Einwohner wie Deutschland heute?"
Oder kennst du auch die Wachstumsfunktion für Deutschland?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 04.02.2007 | | Autor: | haiducii |
Für Deutschland hab ich die Werte k=0,0042 pro Jahr ausgerechnet.
Aber ich weiß nicht wie ich dann ne Formel aufstellen soll.
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Hallo haiducii,
> Für Deutschland hab ich die Werte k=0,0042 pro Jahr
> ausgerechnet.
>
> Aber ich weiß nicht wie ich dann ne Formel aufstellen soll.
Sei die Wachstumsfunktion für Mexiko: [mm] M(t)=M_0*e^{m*t}
[/mm]
und für Deutschland [mm] D(t)=D_0*e^{d*t},
[/mm]
dann suchst du dasjenige t, für das gilt:
M(t)=2*D(t)
Pass auf, dass sich t=0 in beiden Formeln auf dasselbe Jahr bezieht!
Gruß informix
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