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| Aufgabe | 1. Radioaktive Stoffe senden Strahlung aus und zerfallen dabei nach einem exponentielles Gesetz. Von Blei sind verschidene radioaktive Isotope bekannt.
a) Blei-212 hat eine Halbwertszeit von 11 h. Zu Beginn sind in einer radioaktiven Probe 4,0 mg Blei -212 enthalten. Wie viel Blei enthält die Probe nach 24 h?
b) Um wie viel Prozent nimmt das Blei-212 in 1 h ab?
c) Bei einer anderen Probe wurde festgestellt, dass der Anteil an Blei-209 pro Stunde um ca. 19% abnimmt. Welche Halbwertszeit besitzt Blei-209?
2. In einem Laborversuch soll die Experimentierkammer luftleer gepumt werden. Die dabei verwendete Pumpe verringert den Druck in der Kammer alle 30 Sekunden auf jeweis 60 % des vorherigen Wertes. Zu Beginn beträgt der Luftdruck in der Kammer 980 Hektopascal (hPa).
a) Gib eine Gleichung an, die den Luftdruck in der Kammen zur Zeit t in Minuten angibt
b) Wie groß ist der Druck in der Kammer nach 5 min?
c) Nach welcher Zeit beträgt der Druck noch 1 hPa?
d) Während des Pumpvorgangs gibt es genau einmal einZeitintervall von 30 s innerhalb dessen der Druck um 11 HPa abnimmt. Wann biginnt dieses Zeitnintervall?
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Hallo liebes Forum,
bei diesen zwei Aufgaben habe ich bei der ersten mit a und b keine Probleme. Bei a habe ich bei a 0,9mg und bei b 6,1 % bei c weis ich irgendwie nicht wie das geht. Genau das selbe Problem habe ich mit der zweiten Aufgabe.
Könnt Ihr mir bitte helfen
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> 1. Radioaktive Stoffe senden Strahlung aus und zerfallen
> dabei nach einem exponentielles Gesetz. Von Blei sind
> verschidene radioaktive Isotope bekannt.
>
> a) Blei-212 hat eine Halbwertszeit von 11 h. Zu Beginn sind
> in einer radioaktiven Probe 4,0 mg Blei -212 enthalten. Wie
> viel Blei enthält die Probe nach 24 h?
>
> b) Um wie viel Prozent nimmt das Blei-212 in 1 h ab?
>
> c) Bei einer anderen Probe wurde festgestellt, dass der
> Anteil an Blei-209 pro Stunde um ca. 19% abnimmt. Welche
> Halbwertszeit besitzt Blei-209?
>
Hallo,
du kennst bestimmt die allgemeine Form von der exponentielle Zerfallsfunktion: N = [mm] N_{0}*e^{-\lambda t}
[/mm]
[mm] N_{0} [/mm] - die Menge zum Zeitpunkt t=0
N - die Menge zum Zeitpunkt t
[mm] \lambda [/mm] - Zerfallskonstante
in der Aufgabe c) steht, dass in 1 Stunde nimmt die Bleimenge um 19% ab. D.h. in eine Stunde (t=1) die verbleibende Menge beträgt 81% vom Anfangswert [mm] N=0,81*N_{0}
[/mm]
[mm] 0,81N_{0} [/mm] = [mm] N_{0}*e^{-\lambda*1}
[/mm]
0,81 = [mm] e^{-\lambda}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = -ln0,81
[mm] \lambda [/mm] = 0,21
für Halbwertzeit gilt [mm] \bruch{1}{2}N_{0}=N_{0}*e^{-0,21t}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}=e^{-0,21t}
[/mm]
-0,21t = ln0,5
t = 3,3 St.
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Hallo und vielen Dank erstmal,
tut mir leid, aber das mit der Zerfallskonstante hatten wir noch nicht.
und könntest du mir Aufgabe 2 bitte noch erklären.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo und vielen Dank erstmal,
>
> tut mir leid, aber das mit der Zerfallskonstante hatten wir
> noch nicht.
Kennst du den Begriff "Wachstumkonstante"? Zeige mal hier wie du die Aufgaben 1a und 1b gelöst hast, damit ich sehe wie du die Wachstum- Zerfallfunktion aufgestellt hast.
und könntest du mir Aufgabe 2 bitte noch erklären.
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> Viele Grüsse und vielen Dank
> MatheSckell
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Hallo,
also die Wachstumskonstante weis ich nur ist der Quotient aus dem Prozentsatz und der Schranke aber mehr auch nicht.
Lösung Aufgabe 1a:
a)
[mm] A(T_{H})= A(0)*a^{11}=0,5*A(0)
[/mm]
==> [mm] a^{11}=0,5 [/mm] ==> [mm] a=0,5^{\bruch{1}{11}}=0,939
[/mm]
[mm] A(t)=4*0,939^{t} [/mm] mg (t in h) ==> A(24)=0,9 mg
b)
A(1)=4*0,939 mg=0,939A(9)=(1-0,061)*A(0)
prozenutale Abnahme pro Stunde: 6,1 %
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo,
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> also die Wachstumskonstante weis ich nur ist der Quotient
> aus dem Prozentsatz und der Schranke aber mehr auch nicht.
>
>
> Lösung Aufgabe 1a:
>
> a)
> [mm]A(T_{H})= A(0)*a^{11}=0,5*A(0)[/mm]
> ==> [mm]a^{11}=0,5[/mm] ==>
> [mm]a=0,5^{\bruch{1}{11}}=0,939[/mm]
> [mm]A(t)=4*0,939^{t}[/mm] mg (t in h) ==> A(24)=0,9 mg
>
> b)
> A(1)=4*0,939 mg=0,939A(9)=(1-0,061)*A(0)
> prozenutale Abnahme pro Stunde: 6,1 %
>
> Viele Grüsse
> MatheSckell
Ah, ja!
OK. Dann machst du das gleiche, nur mit einer Funktion
A(t) = [mm] A_{0}*a^t
[/mm]
Für t = 1:
A(1) = [mm] 0,81A_{0}
[/mm]
[mm] 0,81A_{0} [/mm] = [mm] A_{0}*a^1
[/mm]
a = 0,81
Halbzeitwert A(t) = [mm] 0,5*A_{0}
[/mm]
[mm] 0,5A_{0} [/mm] = [mm] A_{0}*0,81^t
[/mm]
[mm] 0,81^t [/mm] = 0,5
Die Lösung dieser Gleichung t=3,3 genau so wie ich bei meinen ersten Versuch hatte.
Die 2.Aufgabe kommt gleich.
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Hallo und vielen Dank,
wenn ich mich blöd anstelle tuts mir leid, aber ich verstehe nicht, wie man von A(1)=0,81*A(0) auf das nächste und die folgenden Gleichungen kommt.
Könnte mir das bitte nochmal jemande erklären.
Viele Dank für die Geduld
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> wie man von A(1)=0,81*A(0) auf das nächste
> und die folgenden Gleichungen kommt.
>
Hi,
schau mal in der Aufgabe steht, dass der Blei jede Stunde um 19% abnimmt. Also, wenn wir am Anfang an [mm] A_{0} [/mm] mg Blei haben, dann in einer Stunde bleib es noch 81% von [mm] A_{0} [/mm] mg, oder [mm] 0,81*A_{0}
[/mm]
so kommst du auf die Gleichung [mm] 0.81A_{0} [/mm] = [mm] A_{0}a^1
[/mm]
dann beiden Seiten durch [mm] A_{0} [/mm] kürzen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
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> 2. In einem Laborversuch soll die Experimentierkammer
> luftleer gepumt werden. Die dabei verwendete Pumpe
> verringert den Druck in der Kammer alle 30 Sekunden auf
> jeweis 60 % des vorherigen Wertes. Zu Beginn beträgt der
> Luftdruck in der Kammer 980 Hektopascal (hPa).
>
> a) Gib eine Gleichung an, die den Luftdruck in der Kammen
> zur Zeit t in Minuten angibt
>
> b) Wie groß ist der Druck in der Kammer nach 5 min?
>
> c) Nach welcher Zeit beträgt der Druck noch 1 hPa?
>
> d) Während des Pumpvorgangs gibt es genau einmal
> einZeitintervall von 30 s innerhalb dessen der Druck um 11
> HPa abnimmt. Wann biginnt dieses Zeitnintervall?
>
Also zuerst die Funktion aufstellen : [mm] A_{0} [/mm] = 980
in t = 0,5 min (30 sekunden) A(0,5) = 0,6 [mm] A_{0}
[/mm]
[mm] 0,6A_{0} [/mm] = [mm] A_{0}*a^{0,5}
[/mm]
[mm] a^{0,5} [/mm] = 0,6
a = 0,36
A(t) = [mm] A_{0}*0,36^t
[/mm]
Schaffst du jetzt weiteren Aufgaben?
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