Exponentielles Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Sa 05.01.2008 | | Autor: | SIEMMA |
| Aufgabe | | Nach wie vielen Jahren würde sich die Bevölkerung jeweils verdoppeln, wenn die vorausberechnete Wachstumsrate (2,6%) als richtig erweist? Verwende die Fustformel! |
Hallo,
die Faustformel laut Buch ist d=72/p.
Mein Problem, was ist die Faustformel, was ist 72 ?
Könnte mir jemand die Aufgabe rechnen und erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Fausformel heisst, du sollst die Zahl 72 durch die Prozentzahl dividieren, also hier 72/2,6 dann hast du die Zeit t=d, in der sich die Bevölkerung verdoppelt. (die 72 sind Jahre, wenn es 2,6% pro Jahr sind. Wenn es (wie etwa bei Bakterien 2,6% pro s sind dann wären die 72 in Sekunden .
War deine Frage wie man auf die Zahl 72 für die Verdoppelung kommt?
Dann müsstest du sagen, was du über die Exponentialfunktionen und log funktionen weisst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Sa 05.01.2008 | | Autor: | SIEMMA |
Hallo leduart, danke für die schnelle antwort. Zu deiner frage: ja ich wollte wissen, ob die 72 eine feste größe ist, die man immer anwenden kann. log haben wir bei diesem thema noch nicht gehabt. und leider sind noch ferien, so kann ich keinen lehrer fragen.ich kann auch die exponentielle gleichung nicht so umstellen, dass ich den prozentwert oder t ausrechnen kann. ich werde dazu noch mal eine neue Aufgabe in das forum stellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Simma,
> ja ich wollte wissen, ob die 72 eine feste größe
> ist, die man immer anwenden kann.
bist du sicher, dass 72 stimmt? Ich kenne die Faustformel nur als [mm] \bruch{70}{p}.
[/mm]
Bei einem Zinsfuß p verdoppelt sich ein Guthaben bei Zinseszinsen in ca. [mm] \bruch{70}{p} [/mm] Jahren! Dabei ist 70 immer eine feste Größe. Der exakte Wert errechnet sich über die Gleichung:
[mm] 2K_0 [/mm] = [mm] K_0 *q^d [/mm]
d = Verdoppelungszeit.
q = [mm] 1+\bruch{p}{100}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Sa 05.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Josef,
beide Faustformeln sind gebräuchlich. In dem folgenden Diagramm habe ich die Fehler in beiden Varianten gegen den Zinssatz aufgetragen. Du siehst deutlich, daß die Formel mit 70 in den unteren Zinsbereichen weitaus besser ist, während die mit 72 bei höheren Zinsen Verwendung finden sollte.
Der wichtigste Grund für die wohl etwas weitere Verbreitung der 72/p-Formel dürfte darin liegen, daß 72 eben besser durch alles mögliche teilbar ist als 70 
LG
Will
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo koepper,
>
> beide Faustformeln sind gebräuchlich. In dem folgenden
> Diagramm habe ich die Fehler in beiden Varianten gegen den
> Zinssatz aufgetragen. Du siehst deutlich, daß die Formel
> mit 70 in den unteren Zinsbereichen weitaus besser ist,
> während die mit 72 bei höheren Zinsen Verwendung finden
> sollte.
> Der wichtigste Grund für die wohl etwas weitere
> Verbreitung der 72/p-Formel dürfte darin liegen, daß 72
> eben besser durch alles mögliche teilbar ist als 70
>
>
Vielen Dank für deine Ausführungen. Ich habe wieder etwas dazugelernt.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 05.01.2008 | | Autor: | SIEMMA |
| Aufgabe | | In Nigeria lebten 2000 ca. 123 Mio Menschen mit 2,8 % jährlichem Zuwachs In wie vielen Jahren werden es erstmalig mehr als 200 Mio sein? |
Hallo,
ich weis nicht wie ich dieses berechnen soll, da wir zu diesem Thema noch kein log hatten.
Könnte mir evtl jemand
hierzu auch das umstellen der Gleichung erklären/zeigen, so dass ich auch aufgaben berechnen kann, wo ich den prozentwert berechnen muss!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 05.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> In Nigeria lebten 2000 ca. 123 Mio Menschen mit 2,8 %
> jährlichem Zuwachs In wie vielen Jahren werden es erstmalig
> mehr als 200 Mio sein?
wenn ihr Logarithmen noch nicht hattet, dann stelle die Exponentialfunktion auf, die das Wachstum beschreibt und erstelle eine Wertetabelle, aus der du dann das Ergebnis ablesen kannst.
Gruß
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was heisst " zu diesem Thema hatten wie keinen log"?
Was weisst du von log? Wenn du das genauer sagst, können wir dir besser helfen.
Gruss leduart
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Gruß
