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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentielles Wachstum
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Exponentielles Wachstum: Aufgabe 10
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mo 04.02.2008
Autor: macye

Aufgabe
Indien und China sind die bevölkerungsreichsten Staaten. Im Jahr 1999 lebten in China 1267 Mio. Menschen und in Indien 998 Mio Menschen. Der jährliche Bevölkerungszuwachs betrug zu dieser Zeit in China 1.5 % und in Indien 2,5 %
a) Wann leben unter diesen Vorraussetzungen in Indien genauso viele Menschen wie in China?

Hallo, ich komme bei dieser Matheaufgabe leider nicht weiter.

Bis jetzt konnte ich nur die Gleichungen aufstellen.

China: [mm] 1267*1,015^x [/mm] = y

Indien: [mm] 998*1,025^x [/mm] = y

Jetzt muss ich herausfinden wo sich die Graphen schneiden.

Vielleicht muss ich die Gleichungen gegenüberstellen?!

MfG Marc

P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Gleichsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mo 04.02.2008
Autor: Infinit

Hallo macye,
Deine Vorgehensweise ist schon richtig. Setze beide Gleichungen gleich und löse nach x auf.
Viel Spaß dabei,
Infinit
Bezug
                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mo 04.02.2008
Autor: macye

Ich komme leider nur soweit:

[mm] 1267*1,015^x [/mm] = [mm] 998*1,025^x [/mm]   | [mm] :1,025^x [/mm]

1267* [mm] \bruch{1,015^x}{1,025^x} [/mm] = 998  | :1267

[mm] \bruch{1,015^x}{1,025^x} [/mm] = 0,79

Bezug
                        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mo 04.02.2008
Autor: Gilga

Probiers doch mal mit dem Logarithmus> Ich komme leider nur soweit:

Bezug
                                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Mo 04.02.2008
Autor: macye

Das habe ich mir auch schon gedacht aber wie logarithmiere ich den einen Bruch?
Bezug
                                        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mo 04.02.2008
Autor: Gilga

log(x/y)=log(x)-log(y)
Bezug
                                                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mo 04.02.2008
Autor: macye

Hmm also da habe ich jetzt -6,29 raus und das kann ich nicht stimmen.
Bezug
                                        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 04.02.2008
Autor: Loddar

Hallo macye,

[willkommenmr] !!


Bedenke, dass Du zunächst eines der MBPotenzgesetze anwenden kannst, da ja gilt:

[mm] $$\bruch{1.015^x}{1.025^x} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1.015}{1.025}\right)^x [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 0.9902^x$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mo 04.02.2008
Autor: macye

Vielen Dank jetzt komme ich auf ein richtiges Ergebnis :)
Bezug
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