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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Mo 26.12.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=e^x [/mm] +1, seine Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse, die x-Achse und die Gerade mit x=-4 begrenzen die Fläche. Berechnen Sie den Flächeninhalt.
Grafik: http://imageshack.us/f/707/20111226092902923.jpg/ |
Hallo,
ich weiß wie ich diese Aufgabe lösen muss. Und zwar muss ich erst den Flächeninhalt der Fläche zwischen Graph, x=-4, x-Achse und y-Achse berechnen. Hierbei rechne ich mit dem Integral von 0 bis -4. Anschließend rechne ich separat den Flächeninhalt des weißen Dreiecks aus und zieh diesen von der "Gesamtfläche" ab.
Meine Frage konzentriert sich auf das Integral. Muss ich da mit f(x) rechnen oder mit der Stammfunktion F(x).
Sprich: [mm] \integral_{-4}^{0}{e^x +1 dx} [/mm] oder [mm] \integral_{-4}^{0}{e^x dx}
[/mm]
Danke!
Frohe Weihnachten! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Mo 26.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Der Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=e^x[/mm] +1, seine Tangente im
> Schnittpunkt mit der y-Achse, die x-Achse und die Gerade
> mit x=-4 begrenzen die Fläche. Berechnen Sie den
> Flächeninhalt.
>
> Grafik: http://imageshack.us/f/707/20111226092902923.jpg/
>
> Hallo,
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> ich weiß wie ich diese Aufgabe lösen muss. Und zwar muss
> ich erst den Flächeninhalt der Fläche zwischen Graph,
> x=-4, x-Achse und y-Achse berechnen. Hierbei rechne ich mit
> dem Integral von 0 bis -4. Anschließend rechne ich separat
> den Flächeninhalt des weißen Dreiecks aus und zieh diesen
> von der "Gesamtfläche" ab.
>
> Meine Frage konzentriert sich auf das Integral. Muss ich da
> mit f(x) rechnen oder mit der Stammfunktion F(x).
>
> Sprich: [mm]\integral_{-4}^{0}{e^x +1 dx}[/mm] oder
> [mm]\integral_{-4}^{0}{e^x dx}[/mm]
Hallo,
du musst [mm]\integral_{-4}^{0}{\red{(}e^x +1\red{)} dx}}[/mm] berechnen.
Dafür musst du natürlich dann die Stammfunktionswerte F(0) und F(-4) bilden und subtrahieren.
Vorsicht: Die Stammfunktion von [mm]e^x+1[/mm] ist NICHT [mm]e^x[/mm].
Gruß Abakus
>
>
> Danke!
>
> Frohe Weihnachten! :)
>
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