Exponentielles Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Vakuumpumpe soll angeblich den Luftdruck in einem Testraum pro Sekunde um 4% senken. Bei einer Überprüfung senkte sich der Luftdruck in dem Raum innerhalb von 2 Minuten auf 50% des ursprünglichen Wertes. Arbeitet die Pumpe wie angegeben? |
Hallo,
in Mathe bin ich total schlecht und wir haben diese Aufgabe bekommen, jedoch weiß ich nicht, wie ich diese angehen soll.
Wir haben nur folgendes bekommen:
[mm] F(t)=c*(1*P/100)^t [/mm]
Kann mir jemand erklären, was genau ich nun machen muss?
LG
TheCorpsel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 16.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Vakuumpumpe soll angeblich den Luftdruck in einem
> Testraum pro Sekunde um 4% senken. Bei einer Überprüfung
> senkte sich der Luftdruck in dem Raum innerhalb von 2
> Minuten auf 50% des ursprünglichen Wertes. Arbeitet die
> Pumpe wie angegeben?
> Hallo,
>
> in Mathe bin ich total schlecht und wir haben diese Aufgabe
> bekommen, jedoch weiß ich nicht, wie ich diese angehen
> soll.
>
> Wir haben nur folgendes bekommen:
>
> [mm]F(t)=c*(1*P/100)^t[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären, was genau ich nun machen muss?
ein paar logische Überlegungen 
Die Pumpe senkt also angeblich den Luftdruck pro Sekunde um 4%. Was heißt das?
Nehmen wir an der Luftdruck am Anfang sei [mm] $p_0$, [/mm] dann ist nach einer Sekunde der Druck um 4% verringert, also:
[mm] $p_1=p_0*0,96$
[/mm]
dieser Luftdruck verringert sich nach einer weiteren Sekunde wieder um 4%:
[mm] $p_2=p_1*0,96=p_0*0,96*0,96=p_0*0,96^2$
[/mm]
noch eine Sekunde mehr:
[mm] $p_3=p_2*0,96=p_0*0,96^2*0,96=p_0*0,96^3$
[/mm]
usw...
Das Spiel könntest Du im Prinzip treiben, bis Du bei 2 Minuten angekommen bist, sinnvoller und wesentlich schneller wäre es aber, eine Gleichung aufzustellen, die den Druck in Abhängigkeit der Zeit angibt, also $p(t)=...$
Versuch das mal. Wenn das erledigt ist, kannst Du in die Gleichung 2 min einsetzen und schauen ob die Angabe stimmt, also ob dann noch die Hälfte des ursprünglichen Drucks herrscht.
>
> LG
>
> TheCorpsel
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Okay, dank dir hat mir schonmal sehr geholfen.
Ich hab jetzt:
P(t)=0,96^120
dabei kommt raus: 0,0074567
müsste so stimmen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 16.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Okay, dank dir hat mir schonmal sehr geholfen.
>
> Ich hab jetzt:
>
> P(t)=0,96^120
nicht ganz. Nach dieser Gleichung wäre der Druck ja konstant (also immer [mm] $0,96^{120}$, [/mm] unabhängig von t). Außerdem wäre das bloß eine Zahl, der Druck hat aber eine Einheit.
Du musst die Gleichung also noch modifizieren. Prüfe sie dabei auf Konsistenz, wenn Du für t=0 einsetzt muss [mm] $p_0$ [/mm] rauskommen.
>
> dabei kommt raus: 0,0074567
>
> müsste so stimmen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mo 16.01.2012 | | Autor: | switchflo |
Vielleicht hilft dir folgendes:
Nehmen wir an der Startdruck ist P, und P wird als 1 festgelegt.
Dann ist der Druck nach einer Sekunde: 1*0.96 nach 2 Sekunden: 0.96*0.96,
nach 3 Sekunden: 0,9216*0.96, nach 4 sekunden: 0,8846 * 0.96 usw
Du kannst anhand dieser Punkte die Funktionsvorschrift bestimmen. Lg Flo
|
|
|
|
