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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 03.10.2006 | | Autor: | rolfno |
| Aufgabe | Ein Ort A liegt rechtwinklig 20 km von einem gradlinig verlaufenden Kanal entfernt. Es sei B der Fußpunkt des Lotes von A zum Kanal. Der Kanal führt zur Hafenstadt C, die 70 km von B entfernt ist. Die Landfracht kostet bei gleicher Streckenlänge 70% mehr als die Wasserfracht.
Ein Hafen H direkt am Kanal, der von B um x entfernt ist, soll mit A durch eine geradlinige Straße verbunden werden.
Wo muss der Hafen H gebaut werden, damit die Frachtkosten von A nach C minimal werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
normalerweise ist neben der Aufgabenstellung eine kliene Zeichnung, die das noch besser beschreibt. Allerdings kann ich hier ja keine Dateien hochladen. Ich hoffe ihr kriegt das auch so hin. Dankeschön
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:01 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Fulla |
hi rolfno!
hast du dir denn keine eigenen gedanken gemacht?
ich hab mal ein kleines bild gemalt (ich hoffe, ich hab die aufgabe richtig verstanden...)
[Dateianhang nicht öffentlich]
AB=20
BC=70
BH=x
wir brauchen also eine funktion, die die frachtkosten angibt.
diese besteht aus zwei teilen: ein teil des weges wird auf dem wasser zurückgelegt (CH) der andere über land (HA).
der weg auf dem wasser ist
[mm]CH=70-x[/mm]
auf dem land:
[mm]HA=\wurzel{20^2+x^2}[/mm]
da die kosten über land teurer sind, muss da noch ein faktor dazu. es ist 70% teurer als auf dem wasser --> faktor 1,7
die gesamte funktion sieht dann so aus:
[mm]k(x)=(70-x)+1,7*\wurzel{400+x^2}[/mm]
--> ableiten, minimum ausrechnen, fertig!
lieben gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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