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| Aufgabe | Die implizite Trapezregel
[mm] y_{n+1}=y_n+h(\bruch{1}{2}f(y_n)+\bruch{1}{2}f(y_{n+1}))
[/mm]
besitzt eine asymptotische [mm] h^2-Entwicklung. [/mm] Die extrapolierte VErfahren [mm] T_{21}, T_{22} [/mm] mit [mm] T_{11}=y(t_0+h,h) [/mm] , [mm] T_{21}=y(t_0+h,h/2)
[/mm]
sind äqivalent zu Runge-Kutta-Verfahren. Gebe das Runge-Kutta-Tableau zum Verfahren [mm] T_{22} [/mm] an. |
Hallo,
ich hänge gerade an diese Aufgaben und hoffe auf einige tipps.
ich würde erstmal [mm] T_{22} [/mm] bestimmen mit folg. Formel
[mm] T_{j,k+1}=T_{j,k}+\bruch{T_{j,k}-T_{j-1,k}}{(\bruch{n_j}{n_{j-k}})^2-1} [/mm] wobei [mm] n_j=j
[/mm]
dann ist [mm] T_{2,2}=T_{2,1}+\bruch{T_{2,1}-T_{1,1}}{3}=y(t_0+h,h/2)+\bruch{y(t_0+h,h/2)-y(t_0+h,h)}{3}=\bruch{1}{3}(4y(t_0+h/2)-y(t_0+h,h))
[/mm]
ICh komme leider nicht weiter und hoffe ihr könnt mir dabei weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 07.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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