Extrapolation eines Diffquotie < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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ich habe die aufgabe:
für die funktion f(x) = cosh(x) habe ich eine wertetabelle:
x | f(x)
0.52 | 1,1382741
0.56 | 1,1609408
0.60 | 1,1854652
0.64 | 1,2118867
0.68 | 1,2402474
ich muß nun durch extrapolation des differenzquotienten (geeignet) möglichst gute näherung
zum ableitungswert f'(0.6)= 0.63665358.... bestimmen.
ich habe den differenzquotienten so erstellt:
[mm] \frac{cosh(h)-(-cosh(-h)}{2h} [/mm] das ist ja gleich [mm] \frac{cosh(h}{h}
[/mm]
soo, jetzt weiß ich aber nicht ob dieser differenzquotient geeignet ist, da ich keine ahnung habe
wie ich das zu überprüfen habe.
wenn mir jemand helfen könnte,...wäre nett
greetz
dschingis
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Hallo!
> ich habe den differenzquotienten so erstellt:
Das klingt schon mal gut!
> [mm]\frac{cosh(h)-(-cosh(-h)}{2h}[/mm] das ist ja gleich
> [mm]\frac{cosh(h}{h}[/mm]
Das ist mir nicht so ganz klar, jedenfalls kämest du so auf die Ableitung im Punkt 0...
Ich würde es mit folgendem Ansatz versuchen: [mm] $\bruch{f(0,6+h)-f(0,6-h)}{2h}$.
[/mm]
Eigentlich müsstest du jetzt $h$ gegen 0 gehen lassen, aber das geht ja nicht, also setzt du einfach den kleinstmöglichen Wert ein, das ist 0,04. Damit kommt man dann auch auf ein ziemlich gutes Ergebnis.
Die Idee dahinter ist im Prinzip, zwischen 0,56, 0,6 und 0,64 linear zu interpolieren.
Wenn du dann den Differenzenquotienten [mm] $\bruch{f(0,6+h)-f(0,6)}{h}$ [/mm] aufstellst kommst du auf zwei verschieden Werte, je nachdem ob [mm] $h\searrow [/mm] 0$ oder [mm] $h\nearrow0$. [/mm] Deshalb mittelst du die beiden Werte...
Hilft dir das weiter?
Gruß, banachella
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ok, soweit habe ich das kapiert.
ich nehme die beiden werten und mittle sie, heißt ich nehme einfach genau den in der mitte, und wenn alles stimmt, müßte doch der gefragte wert herauskommen, oder?
linear interpolieren?? sorry, aber das hatten wir noch nicht, kannst du das mal kurz umreißen?
greetz
dschingis
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Hallo!
Lneare Interpolation bedeutet einfach, dass du zwei Punkte durch eine Gerade verbindest. Also z.B.:
Du hast die Punkte $(0,1),\ (1,3)$ und $(2,3)$ gegeben. Dazwischen interpolierst du linear indem du diese Funktion bildest:
[mm] $f(x):=\left\{ \begin{array}{cl} 2x+1 ,& x\in[0;1],\\
3,& x\in(1;2].
\end{array}\right.$
[/mm]
Diese Funktion ist stückweise (also zwischen den Knoten) linear und geht durch die dre Punkte. Mal's dir am besten einfach mal hin!
Gruß, banachella
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