Extrem- und Wendepunkte < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 10.05.2006 | | Autor: | jkj |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktion f(x)=3 cos x + cos (3x) auf Extrem- und Wendepunkte. |
N'abend!
Das ich die erste und zweite Ableitung brauche und wie sie heißen, weiß ich (müssten ja f'(x)=-3sin(x)-3sin(3x) und f''(x)=-3cos(x)-9cos(x) sein).
Das ich bei Extrempunkten die erste Ableitung Nullsetzen muss, um Extremstellen zu finden und bei Wendepunkten die zweite Ableitung Nullsetzen muss, ist mir ebenfalls klar.
Nur wie löse ich eine Gleichung à la "0=-3sin(x)-3sin(3x)" nach x auf?! Soweit ich weiß müsste das mit sin^-1 gehen. aber ich weiß nicht, wie ich das anstellen soll... Etwas knapp, aber ich war leider krank/bin es immernoch etwas.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
jkj
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo jkj,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> (müssten ja f'(x)=-3sin(x)-3sin(3x) und f''(x)=-3cos(x)-9cos(x) sein).
Hier hast Du beim letzten Term der 2. Ableitung noch eine $3_$ im Argument des [mm] $\cos(...)$ [/mm] unterschlagen.
Für die entsprechenden Nullstellenberechnungen wendet man folgende Additionstheoreme an;
[mm] [quote]$\sin(3x) [/mm] \ = \ [mm] 3*\sin(x)-4*\sin^3(x)$
[/mm]
[mm] $\cos(3x) [/mm] \ = \ [mm] 4*\cos^3(x)-3*\cos(x)$[/quote]
[/mm]
Diese Formeln kann man sich auch herleiten über die zweifache Anwendung der Additionstheoreme [mm] $\sin(x+y) [/mm] \ = \ ...$ bzw. [mm] $\cos(x+y) [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mi 10.05.2006 | | Autor: | jkj |
Also erstmal danke für die schnelle Antwort!
Aber Additionstheoreme hatten wir leider noch nicht (habe erst gedacht, es soll Additionstherm heißen :/).
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Hallo jkj,
> Untersuche die Funktion f(x)=3 cos x + cos (3x) auf Extrem-
> und Wendepunkte.
> N'abend!
>
> Das ich die erste und zweite Ableitung brauche und wie sie
> heißen, weiß ich (müssten ja f'(x)=-3sin(x)-3sin(3x) und
> f''(x)=-3cos(x)-9cos(x) sein).
> Das ich bei Extrempunkten die erste Ableitung Nullsetzen
> muss, um Extremstellen zu finden und bei Wendepunkten die
> zweite Ableitung Nullsetzen muss, ist mir ebenfalls klar.
>
> Nur wie löse ich eine Gleichung à la "0=-3sin(x)-3sin(3x)"
> nach x auf?!
$0=-3 [mm] \sin [/mm] x-3 [mm] \sin(3x) [/mm] = -3 [mm] (\sin [/mm] x + [mm] \sin(3x)) [/mm] $
jetzt wähle mal einfache Werte: x=0 [mm] \Rightarrow $\sin [/mm] x + [mm] \sin(3x)=0$
[/mm]
oder x = [mm] \pi
[/mm]
oder eine Zeichnung mit [mm] $\sin [/mm] x$ und [mm] $\sin [/mm] 3x$:
[Dateianhang nicht öffentlich]
oder eine Zeichnung mit $f(x)=3 [mm] \cos [/mm] x + [mm] \cos [/mm] (3x)$ in ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot hilft.
> Soweit ich weiß müsste das mit sin^-1 gehen.
Warum darfst du die Additionstheoreme nicht nutzen? Sie stehen doch in jeder Formelsammlung?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Do 11.05.2006 | | Autor: | jkj |
Hi!
Ja, Additionstheoreme stehen zwar in jeder Formensammlung drin, wir hatten sie aber noch nie besprochen und sie kommen auch warsch. nicht mehr dran. Und mir das dann noch beizubringen für so ne Aufgabe, war mir etwas zuviel gestern (auch wenn es vielleicht nicht so schwer ist?!).
Meine Mathelehrerin meinte dann heute auch, dass die Aufgabe (ohne Additionstheoreme, die wir ja noch nicht hatten) wohl doch nicht so "schnell zu rechnen wäre" :D. Ihr würden dann die Überlegungen langen, die informix im großen und ganzen ja auch schon geschrieben hat.
Dankeschön nochmal für die Hilfe :)
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