Extrem-und Wendepunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Di 11.11.2008 | | Autor: | moody |
Es wäre nett wenn du deine Lösungswege direkt mit posten könntest, so könnten wir deinen Rechenweg überprüfen und du siehst deine Fehler. Ansonsten müssten wir das erst selber rechnen und könnten dir am Ende nur falsch oder richtig sagen, ohne deinen konkreten Fehler zu kennen.
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 11.11.2008 | | Autor: | MyBear |
Hej, das ist doch eine Funktion 4. Grades. Der Verlauf ist also: erst runter, dann hoch, dann wieder runter und dann wieder hoch: das Ding sollte also 2 Wendepunkte haben. Am besten, wenn du sowas hast, schau dir das ganze doch mal als Graph an...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 11.11.2008 | | Autor: | Ahava |
Das ist eigentlich das Problem,wenn ich die nullstellen und die Extrema ausgerechnet habe,muss ich den Graph zeichnen und dann die Fläche berechen,die der graph einschließt:-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 11.11.2008 | | Autor: | MyBear |
Um dir eine Vorstellung machen zu können, was du da eigentlich bearbeitest, solltest du dir dann vielelciht wirklich ein Plotting-Tool zulegen. Die gibt's wie Sand am Meer, z.B.
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathgv.com/
Da kannst du dann einfach die Funktion eingeben und das Tool plottet dir den Graphen.
Viel Erfolg! Bjørn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Di 11.11.2008 | | Autor: | moody |
> also,erst mal habe ich x zwei mal
> [mm]ausgeklammert:0=x(2x^3+7x^2+5x),so[/mm] kam ich zu x1=0
> dann [mm]0=x(2x^2+7x+5)[/mm]
> x2=0
> [mm]0=2x^2+7x+5[/mm]
> x3=-1
> X4=-2.5
f(x) = 2 [mm] x^4 [/mm] + 7 [mm] x^3 [/mm] + 5 [mm] x^2 [/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] 2 [mm] x^4 [/mm] + 7 [mm] x^3 [/mm] + 5 [mm] x^2 [/mm] = 0
[mm] \gdw x^2 (2x^2 [/mm] + 7 x + 5) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn min. einer der beiden Faktoren = 0 ist.
[mm] \Rightarrow x_{0,1} [/mm] = 0
[mm] \gdw 2x^2 [/mm] + 7 x + 5 = 0
[mm] \gdw x^2 [/mm] + 3.5x + 2.5 = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] -1.75 [mm] \pm \wurzel{(\bruch{3.5}{2})^2 - 2.5} [/mm] = [mm] x_{0,2} \wedge x_{0,3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] -1.75 - 0,75 = [mm] x_{0,2} \wedge [/mm] -1.75 + 0,75 = [mm] x_{0,3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] -2,5 = [mm] x_{0,2} \wedge [/mm] -1 = [mm] x_{0,3}
[/mm]
Die Nullstellen liegen also bei 0, -1 und -2,5
Du kannst nicht erst einmal x ausklammern, dann 0 setzen, dann wieder x ausklammern und 0 setzen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Di 11.11.2008 | | Autor: | MyBear |
Hej,
ich habe das ganze mal nachgerechnet und komme auf genau die gleichen Ergebnisse... Naja, gut, der Extrempunkt bei (0|0) fehlt... Wieso sollten deine denn falsch sein?
Ich hab's so gerechnet:
Nullstellen:
f(x) = [mm] 2x^{4} [/mm] + [mm] 7x^{3} [/mm] + [mm] 5x^{2}
[/mm]
= [mm] x^{2} [/mm] * [mm] (2x^{2} [/mm] + 7x + 5)
[mm] \Rightarrow [/mm] Nullstellen [mm] x_{1}= [/mm] 0 oder:
[mm] 2x^{2} [/mm] + 7x + 5 = 0 [mm] \to [/mm] |:2 [mm] \to p=\bruch{7}{2}; q=\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] = -2,5 oder [mm] x_{3} [/mm] = -1
Extrempunkte:
f'(x) = [mm] 8x^{3} [/mm] + [mm] 21x^{2} [/mm] + 10x
= x * [mm] (8x^{2} [/mm] + 21x + 10)
[mm] \Rightarrow [/mm] Nullstellen [mm] x_{1}= [/mm] 0 oder:
[mm] 8x^{2} [/mm] + 21x + 10 = 0 [mm] \to [/mm] |:8 [mm] \to p=\bruch{21}{8}; q=\bruch{10}{8}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] = -2 oder [mm] x_{3} [/mm] = -5/8
usw. mit Einsetzen in f(x) für y-Koordinate und in f''(x) zur Bestimmung der Ertrempunkt-Art.
MfG Bjørn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Di 11.11.2008 | | Autor: | Ahava |
Und bei den Wendepunkten?Auch -0,284 und 1,465?
F"(x)=0 setzen und dann bekam ich diese zahlen raus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 11.11.2008 | | Autor: | MyBear |
Ja, das ist doch richtig. f''(x) ist die Krümmung von f(x). Heißt also: Wo die 0 ist, ist ein Wendekunkt.
Für die Extrempunkte kannst du mit f''(x) auch die Art herausfinden: Je nachdem, ob diese Werte positiv, negativ oder 0 sind, erkennst du, was für ein Extrempunkt es ist. Soweit ich mich noch erinnere war das
negativ: Hochpunkt
0: Wendepunkt (kann auch als Extrempunkt vorkommen)
positiv: Tiefpunkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Di 11.11.2008 | | Autor: | Ahava |
Also ist der Wendepunkt bzw. die Wendepunkte auch richtig?!
WP(-0,284/o,26)
WP2(1,465/41,95)?
Muss ich den bei dieser Aufgabe gucken,wo der Tief-und der Hochpunkt liegt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 11.11.2008 | | Autor: | MyBear |
Also, auch wenn die Werte wirklich komplett reell sind - ich hab das gleiche raus.
Und deine 2. Frage ist eigentlich eine didaktische Frage, denn dass hängt davon ab, ob ihr das sonst so macht oder nicht. Ich kenne es so, dass man, wenn man die Extrempunkte errechnen soll, die Bestimmung dieser dazugehört. Aber das ist Ansichtssache. Hier ist es allerdings recht einfach, deshalb würde ich es ruhig machen.
|
|
|
|
