Extrem oder Wendepunkt ? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Fr 07.10.2005 | | Autor: | philipp-100 |
Hey,
ich hab die Funktion [mm] f(x)=a*e^x+b*e^x [/mm]
Die Aufgabenstellung lautet :
Zeige das der Graph von f entweder einen Extrempunkt oder einen Wendepunkt besitzt.
Wie geht man da vor?
Irgendwie muss ich das in Abhängigkeit von a und b zeigen.
Ich hab jetzt mal den Extrempunkt berechnet komm aber net weiter damit.
Hab mich verschrieben : Die Funktion ist : [mm] a*e^x+b*e^{-x}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Fr 07.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
meine Augen sind nicht mehr die besten, aber
> ich hab die Funktion [mm]f(x)=a*e^x+b*e^x[/mm]
ist doch gleich [mm]f(x)=(a+b)*e^x[/mm] ,
oder? Ist vielleicht "minus" gemeint?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo philipp-100!
> ich hab die Funktion [mm]f(x)=a*e^x+b*e^x[/mm]
> Die Aufgabenstellung lautet :
> Zeige das der Graph von f entweder einen Extrempunkt oder
> einen Wendepunkt besitzt.
> Wie geht man da vor?
> Irgendwie muss ich das in Abhängigkeit von a und b
> zeigen.
> Ich hab jetzt mal den Extrempunkt berechnet komm aber net
> weiter damit.
Wie auch immer die Funktion jetzt heißen mag - ich würde einfach mal die erste Ableitung berechnen und dann einen Extrempunkt suchen, was du anscheinend ja auch gemacht hast. Nun muss für einen Extrempunkt aber gelten, dass die zweite Ableitung entweder <0 oder >0 ist. Da die Ableitung aber von a und b abhängt, müsstest du dann wohl eine Fallunterscheidung machen. Und für den Fall, dass a und b so sind, dass die zweite Ableitung =0 ist, musst du dann zeigen, dass dann auf jeden Fall ein Wendepunkt existiert.
Ich denke, theoretisch müsste man diese Aufgabe so lösen können - versuche es doch mal und teile uns deine Schritte mit. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hey Bastiane,
wenn ich meinen Extrempunkt also bei der 2 Ableitung einsetze und 0 rauskommen würde gäbe es keinen Extrempunkt ?
Dann würde ich folgendes machen :
meinen Extrempunkt in die 2 Ableitung einsetzen und die dann gleich 0 setzen .
und dann a und b ausklammern und gucken wann alles 0 wird.
Würdest du das auch so machen ?
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Hallo philipp-100!!!!!!!!!
Guck mal diesen Funktionsplotter an! Er zeichnet den Grahen, berechnet Nullstellen sowie Extremwerte.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Hoffe das hilft dir!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Fr 07.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Philipp, darf ich antworten? Ich tu's einfach!
> wenn ich meinen Extrempunkt also bei der 2 Ableitung
> einsetze und 0 rauskommen würde gäbe es keinen Extrempunkt
> ?
Das wäre unglücklich, dann müßte man mit der 3. Ableitung weitermachen.
Aber wie findest du denn hier einen Extrempunkt, also erstmal eine Nullstelle der 1. Ableitung? Ich könnte das nicht!
Vielleicht klärst du für dich zunächst folgende Fragen:
Wie sieht der Graph der Funktion abhängig von den Vorzeichen von a und b denn im Großen aus?
Und was bedeutet es, wenn es keinen Wendepunkt gibt? Die 2. Ableitung ist ja gleich der Funktion selbst.
Und was bedeutet das dann für die 1. Ableitung oder ihren Graphen?
>
> Dann würde ich folgendes machen :
> meinen Extrempunkt in die 2 Ableitung einsetzen und die
> dann gleich 0 setzen.
Nee, sondern gucken, ob sie ungleich Null ist.
> und dann a und b ausklammern und gucken wann alles 0
> wird.
>
> Würdest du das auch so machen ?
Ich, Dieter, würde es so machen, wie ich es oben beschrieben habe.
Gruß aus HH-Harburg (inzwischen sonnig)
Dieter
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ich habs jetzt so gemacht wie ich es auch am ANfang wollte:
ALso:
Extremstelle : und nicht die Nullstelle
x=0,5(lnb-lna)
dar der ln nicht 0 oder - werden darf besitzt die Funktion für b>0 und a>0 einen Extrempunkt.
wendepunkte:
x=0,5(ln(-b)-lna)
das heisst es gibt nur wendestellen wenn b<0 und a>0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Fr 07.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo!
> ich habs jetzt so gemacht wie ich es auch am ANfang
> wollte:
Auch OK
>
> ALso:
>
> Extremstelle : und nicht die Nullstelle
>
>
> x=0,5(lnb-lna)
>
> dar der ln nicht 0 oder - werden darf besitzt die Funktion
> für b>0 und a>0 einen Extrempunkt.
Für b < 0 und a < 0 auch, man kann ja für [mm] \bruch{a}{b} [/mm] auch [mm] \bruch{-a}{-b} [/mm] schreiben. Der Graph läuft dann vom 2. in den 1. Quadranten oder vom 3. in den 4.
>
> wendepunkte:
>
> x=0,5(ln(-b)-lna)
>
> das heisst es gibt nur wendestellen wenn b<0 und a>0
>
Oder b>0 und a<0 (s. o.); der Graph verläuft so "diagonal durchs Bild". Mein Rat: Zeichne mal die Graphen.
Jetzt is gut und Wochenende!
Dieter
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